Problemas verbales — del enunciado a la ecuación

Un problema verbal es un relato breve que esconde una pregunta matemática. El truco está en saber traducir las palabras a números y a una operación. Una vez que logras escribir la ecuación, la solución ya es sencilla. En esta página aprenderás a descomponer cada enunciado en pasos y a encontrar exactamente lo que se pide.

Contexto y definiciones básicas

Para resolver un problema verbal hay que hacerse tres preguntas:

¿Qué datos tengo? — Todos los números del enunciado.
¿Qué me preguntan? — Qué debo encontrar.
¿Qué operación uso? — Suma, resta, multiplicación o división.

Palabras clave para identificar la operación:

Palabras clave	Operación
se añade, más, en total, juntos, aumenta	Suma \( (+) \)
queda, diferencia, menos, comió, recibió de vuelta	Resta \( (-) \)
cada uno recibió, grupos iguales, el doble, veces	Multiplicación \( (\times) \)
repartir por igual, cuánto le toca a cada uno, precio por unidad	División \( (\div) \)

Llamaremos a la incógnita \( ? \) o \( x \) y escribiremos una ecuación. Tras resolverla, volveremos a la pregunta y verificaremos que la respuesta tenga sentido.

Pasos de resolución

Paso 1 — Lee el problema dos veces. La primera vez para entender el relato; la segunda vez para subrayar todos los datos numéricos.
Paso 2 — Identifica qué te preguntan y anota la incógnita: «Busco ___».
Paso 3 — Busca palabras clave y decide la operación: suma, resta, multiplicación o división.
Paso 4 — Escribe la ecuación con los datos dados y \( ? \) en lugar de la incógnita.
Paso 5 — Resuelve la ecuación y escribe la respuesta con palabras completas.
Paso 6 — Comprueba: ¿tiene sentido la respuesta? ¿Usaste todos los datos?

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: Problema de suma — libros en la biblioteca

Enunciado: En la biblioteca del aula hay 47 libros. La maestra trajo 18 libros nuevos. ¿Cuántos libros hay ahora en la biblioteca?

Solución:

Datos: había 47 libros, se añadieron 18.
Se pregunta cuántos hay ahora — esa es la incógnita.
Palabra clave «trajo» → operación de suma.
Ecuación: \( 47 + 18 = ? \)
Cálculo: \( 47 + 18 = 65 \).

Respuesta: Ahora hay 65 libros en la biblioteca.

Ejemplo 2: Problema de resta — caramelos en una caja

Enunciado: En una caja había 93 caramelos. Los niños de la fiesta comieron 38 caramelos. ¿Cuántos caramelos quedaron?

Solución:

Datos: 93 caramelos al inicio, se comieron 38.
Se pregunta cuántos quedan — esa es la incógnita.
Palabra clave «quedan» → operación de resta.
Ecuación: \( 93 - 38 = ? \)
Cálculo: \( 93 - 38 = 55 \).

Respuesta: Quedaron 55 caramelos en la caja.

Ejemplo 3: Problema de multiplicación — huevos en cajas

Enunciado: Llegaron a la tienda 6 cajas. En cada caja hay 12 huevos. ¿Cuántos huevos llegaron a la tienda en total?

Solución:

Datos: 6 cajas, 12 huevos por caja.
Se pregunta el total de huevos — esa es la incógnita.
Palabra clave «por caja» → grupos iguales → operación de multiplicación.
Ecuación: \( 6 \times 12 = ? \)
Cálculo: \( 6 \times 12 = 72 \).

Respuesta: Llegaron 72 huevos a la tienda en total.

Ejemplo 4: Problema de dos pasos — tarjetas postales

Enunciado: Dana tenía 30 tarjetas postales. Regaló 8 tarjetas a sus amigas y luego recibió 15 más como regalo. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora?

Solución:

Datos: 30 al inicio, regaló 8, recibió 15.
Se pregunta cuántas tiene ahora.
Paso a — tras regalar: \( 30 - 8 = 22 \).
Paso b — tras recibir: \( 22 + 15 = 37 \).

Respuesta: Dana tiene ahora 37 tarjetas postales.

Ejemplo 5: Problema de división — repartir pegatinas

Enunciado: La maestra tiene 56 pegatinas. Quiere repartirlas en partes iguales entre 8 alumnos. ¿Cuántas pegatinas recibirá cada alumno?

Solución:

Datos: 56 pegatinas, 8 alumnos.
Se pregunta cuántas le tocan a cada uno.
Palabras clave «en partes iguales» → operación de división.
Ecuación: \( 56 \div 8 = ? \)
Cálculo: \( 56 \div 8 = 7 \).
Comprobación: \( 7 \times 8 = 56 \). ¡Correcto!

Respuesta: Cada alumno recibirá 7 pegatinas.

Errores comunes

✗ Error común: Se elige la operación según el orden en que aparecen los números en el texto, sin prestar atención a las palabras clave.

✓ La forma correcta: Detente y pregúntate: ¿qué pasó en el relato? ¿Aumentó o disminuyó? ¿Hay grupos iguales? Las palabras clave son la clave para elegir la operación correcta.

✗ Error común: Se escribe la respuesta solo como número y se olvida relacionarla con la pregunta (¿qué se preguntaba — libros, euros, niños?).

✓ La forma correcta: Escribe siempre una respuesta completa: «hay 65 libros» / «quedaron 55 caramelos». Así también verificas que la respuesta tiene sentido.

✗ Error común: En un problema de dos pasos se resuelve solo un paso y se omite el segundo.

✓ La forma correcta: Cuando hay dos operaciones en el enunciado, se necesitan dos pasos de cálculo. Anota cada resultado intermedio antes de continuar.

Consejos de práctica

Truco — antes de calcular, dibuja o esquematiza el relato. La visualización ayuda a entender qué ocurre.
Truco — subraya lo que se pregunta antes de empezar. Así no perderás el hilo durante la resolución.
Truco — después de resolver, lee de nuevo la pregunta: «¿Respondí exactamente lo que me pedían?»
Truco — comprobación inversa: tras una multiplicación, verifica con división; tras una suma, verifica con resta.

Resumen y fórmulas clave

Los cuatro pasos de la solución:

Lee — qué datos hay, qué se pregunta.
Identifica — palabras clave → operación (\( +, -, \times, \div \)).
Escribe la ecuación — coloca los números y \( ? \) para la incógnita.
Resuelve y escribe una respuesta completa con palabras.

Palabras clave para identificar rápido: «más/juntos» → \( + \) | «queda/menos» → \( - \) | «cada uno/veces» → \( \times \) | «repartir en partes iguales» → \( \div \).