Problèmes écrits — traduire un énoncé

Un problème écrit est une courte histoire dans laquelle se cache une question mathématique. L'astuce est de savoir traduire les mots en nombres et en opérations. Une fois l'équation écrite, la solution devient simple. Dans cette page, nous apprendrons à décomposer chaque énoncé étape par étape et à trouver exactement ce qui est demandé.

Contexte et définitions de base

Pour résoudre un problème écrit, il faut se poser trois questions :

Quelles sont les données ? — Tous les nombres présents dans l'énoncé.
Qu'est-ce qu'on cherche ? — Ce qu'il faut trouver.
Quelle opération ? — Addition, soustraction, multiplication, division.

Mots-clés pour identifier l'opération :

Mots-clés	Opération
ajouté, de plus, ensemble, au total, augmente	Addition \( (+) \)
il reste, différence, moins, a mangé, a rendu	Soustraction \( (-) \)
chacun reçoit, groupes égaux, fois, multiplié	Multiplication \( (\times) \)
partage égal, combien par personne, prix unitaire	Division \( (\div) \)

On note l'inconnue par \( ? \) ou \( x \) et on écrit une équation. Après avoir résolu, on revient à la question pour vérifier que la réponse est logique.

Étapes de résolution

Étape 1 — Lisez le problème deux fois. La première fois pour comprendre l'histoire, la seconde pour repérer tous les nombres donnés.
Étape 2 — Identifiez ce qui est demandé et notez l'inconnue : « Je cherche ___ ».
Étape 3 — Cherchez les mots-clés et déterminez l'opération : addition, soustraction, multiplication ou division.
Étape 4 — Écrivez une équation avec les nombres donnés et \( ? \) à la place de l'inconnue.
Étape 5 — Résolvez l'équation et rédigez la réponse en phrases complètes.
Étape 6 — Vérifiez : la réponse est-elle logique dans l'histoire ? Avez-vous utilisé toutes les données ?

Exemples résolus

Exemple 1 : Problème d'addition — livres à la bibliothèque

Énoncé : La bibliothèque de classe contient 47 livres. L'enseignante a apporté 18 nouveaux livres. Combien y a-t-il de livres maintenant ?

Solution :

Données : 47 livres au départ, 18 livres ajoutés.
On cherche : le nombre total de livres — c'est l'inconnue.
Mot-clé « apporté » → opération d'addition.
Équation : \( 47 + 18 = ? \)
Calcul : \( 47 + 18 = 65 \).

Réponse : Il y a maintenant 65 livres dans la bibliothèque.

Exemple 2 : Problème de soustraction — bonbons dans une boîte

Énoncé : Une boîte contenait 93 bonbons. Les enfants en ont mangé 38 pendant la fête. Combien de bonbons reste-t-il ?

Solution :

Données : 93 bonbons au départ, 38 mangés.
On cherche : le nombre restant — c'est l'inconnue.
Mot-clé « reste » → opération de soustraction.
Équation : \( 93 - 38 = ? \)
Calcul : \( 93 - 38 = 55 \).

Réponse : Il reste 55 bonbons dans la boîte.

Exemple 3 : Problème de multiplication — œufs dans des caisses

Énoncé : Le magasin a reçu 6 caisses. Chaque caisse contient 12 œufs. Combien d'œufs ont été livrés au total ?

Solution :

Données : 6 caisses, 12 œufs par caisse.
On cherche : le nombre total d'œufs — c'est l'inconnue.
Mot-clé « par caisse » → groupes égaux → multiplication.
Équation : \( 6 \times 12 = ? \)
Calcul : \( 6 \times 12 = 72 \).

Réponse : 72 œufs ont été livrés au total.

Exemple 4 : Problème en deux étapes — cartes postales

Énoncé : Dana avait 30 cartes postales. Elle en a donné 8 à des amies, puis en a reçu 15 en cadeau. Combien en a-t-elle maintenant ?

Solution :

Données : 30 au départ, a donné 8, a reçu 15.
On cherche : le nombre actuel de cartes.
Étape a — après avoir donné : \( 30 - 8 = 22 \).
Étape b — après avoir reçu : \( 22 + 15 = 37 \).

Réponse : Dana a maintenant 37 cartes postales.

Exemple 5 : Problème de division — partage de stickers

Énoncé : L'enseignante a 56 stickers. Elle veut les partager équitablement entre 8 élèves. Combien chaque élève en reçoit-il ?

Solution :

Données : 56 stickers, 8 élèves.
On cherche : le nombre de stickers par élève.
Mot-clé « partager équitablement » → division.
Équation : \( 56 \div 8 = ? \)
Calcul : \( 56 \div 8 = 7 \).
Vérification : \( 7 \times 8 = 56 \) — correct !

Réponse : Chaque élève reçoit 7 stickers.

Erreurs fréquentes

✗ Erreur fréquente : On choisit l'opération selon l'ordre d'apparition des nombres dans le texte, sans tenir compte des mots-clés.

✓ La bonne méthode : Arrêtez-vous et demandez-vous : que se passe-t-il dans l'histoire ? Est-ce que ça augmente ou diminue ? Y a-t-il des groupes égaux ? Les mots-clés indiquent la bonne opération.

✗ Erreur fréquente : On écrit la réponse sous forme de nombre seul, sans préciser ce qu'il représente (livres ? euros ? enfants ?).

✓ La bonne méthode : Rédigez toujours une réponse complète : « Il y a 65 livres » / « Il reste 55 bonbons ». Cela permet aussi de vérifier la cohérence.

✗ Erreur fréquente : Dans un problème en deux étapes, on ne résout qu'une étape et on oublie la seconde.

✓ La bonne méthode : Quand l'histoire contient deux actions, il faut deux étapes de calcul. Notez chaque résultat intermédiaire avant de continuer.

Conseils d'entraînement

Astuce — avant de calculer, dessinez ou schématisez l'histoire. La visualisation aide à comprendre ce qui se passe.
Astuce — soulignez ce qui est demandé avant de commencer. Vous ne perdrez pas le fil.
Astuce — après la résolution, relisez la question : « Ai-je bien répondu à ce qui était demandé ? »
Astuce — vérification inverse : après une multiplication, vérifiez avec une division ; après une addition, vérifiez avec une soustraction.

Résumé et formules clés

Les quatre étapes de résolution :

Lire — quelles sont les données, que cherche-t-on.
Identifier — mots-clés → opération (\( +, -, \times, \div \)).
Écrire l'équation — placer les nombres et \( ? \) pour l'inconnue.
Résoudre et rédiger une réponse complète en mots.

Mots-clés rapides : « de plus/ensemble » → \( + \) | « reste/moins » → \( - \) | « chacun/fois » → \( \times \) | « partage égal » → \( \div \).