应用题——把故事转化为算式
应用题是一个藏着数学问题的小故事。关键在于知道如何把文字转化为数字和运算。一旦能列出算式，解题就变得简单了。本页将学习如何把每个故事分解成步骤，找到题目真正在问什么。
背景与基本定义
解应用题需要问三个问题：
- 已知什么？——故事中的所有数字。
- 求什么？——需要找出什么。
- 用什么运算？——加法、减法、乘法还是除法。
判断运算的关键词：
| 关键词 | 运算 |
|---|---|
| 增加、又、一共、合计、增多 | 加法 \( (+) \) |
| 剩下、相差、少、吃掉、找回 | 减法 \( (-) \) |
| 每人得到、等份组、倍、次 | 乘法 \( (\times) \) |
| 平均分、每人多少、每件单价 | 除法 \( (\div) \) |
用 \( ? \) 或 \( x \) 表示未知数，然后列出算式。解题后——回到题目，检验答案是否合理。
解题步骤
- 第一步——读题两遍。第一遍理解故事内容，第二遍标出所有已知数字。
- 第二步——确定求什么，并记下未知量：「我要找的是___」。
- 第三步——寻找关键词，判断运算：加法、减法、乘法还是除法。
- 第四步——用已知数字和 \( ? \) 列出算式。
- 第五步——解出算式，用完整的句子写出答案。
- 第六步——验算：答案对故事来说合理吗？所有已知数字都用到了吗？
例题解析
例题 1： 加法应用题——图书馆的书
题目： 班级图书馆有47本书。老师又带来了18本新书。现在图书馆共有多少本书？
解答：
- 已知：原有47本书，新增18本书。
- 求：现在共有多少本书——这是未知量。
- 关键词「又」——用加法。
- 算式：\( 47 + 18 = ? \)
- 计算：\( 47 + 18 = 65 \)。
答案： 图书馆现在共有65本书。
例题 2： 减法应用题——盒子里的糖
题目： 盒子里原有93颗糖。聚会时小朋友们吃掉了38颗。还剩多少颗糖？
解答：
- 已知：开始有93颗糖，吃掉了38颗。
- 求：剩下多少颗——这是未知量。
- 关键词「剩下」——用减法。
- 算式：\( 93 - 38 = ? \)
- 计算：\( 93 - 38 = 55 \)。
答案： 盒子里还剩55颗糖。
例题 3： 乘法应用题——箱子里的鸡蛋
题目： 店里运来了6箱鸡蛋，每箱有12个鸡蛋。店里一共运来多少个鸡蛋？
解答：
- 已知：6箱，每箱12个鸡蛋。
- 求：鸡蛋总数——这是未知量。
- 关键词「每箱」——等份组——用乘法。
- 算式：\( 6 \times 12 = ? \)
- 计算：\( 6 \times 12 = 72 \)。
答案： 店里一共运来72个鸡蛋。
例题 4： 两步应用题——明信片
题目： 小丹有30张明信片。她给了朋友8张，之后又收到礼物15张。她现在有多少张？
解答：
- 已知：开始有30张，送出8张，收到15张。
- 求：她现在有多少张。
- 第一步——送出后：\( 30 - 8 = 22 \)。
- 第二步——收到后：\( 22 + 15 = 37 \)。
答案： 小丹现在有37张明信片。
例题 5： 除法应用题——分贴纸
题目： 老师有56张贴纸，想平均分给8名学生。每名学生能得到多少张贴纸？
解答：
- 已知：56张贴纸，8名学生。
- 求：每名学生得多少张。
- 关键词「平均分」——用除法。
- 算式：\( 56 \div 8 = ? \)
- 计算：\( 56 \div 8 = 7 \)。
- 验算：\( 7 \times 8 = 56 \)——正确！
答案： 每名学生得到7张贴纸。
常见错误
✗ 常见错误： 根据数字在题目中出现的顺序来选择运算，而不注意关键词。
✓ 正确做法： 停下来问自己：故事里发生了什么？数量增加了还是减少了？是否在寻找等份组？关键词才是找对运算的钥匙。
✗ 常见错误： 只写数字作为答案，忘了回到题目检验（问的是书本？元钱？还是人数？）。
✓ 正确做法： 一定要写完整的答案：「共有65本书」/「还剩55颗糖」。这样也能检验答案是否合理。
✗ 常见错误： 在两步应用题中只解了一步，跳过了第二步。
✓ 正确做法： 当故事里有两个运算时，就需要两步计算。写下每一步的中间结果，再继续。
练习建议
- 技巧——计算前先画图或示意图，可视化有助于理解故事情节。
- 技巧——开始解题前用铅笔圈出题目在问什么，这样就不会在解题途中迷失方向。
- 技巧——解题后再读一遍题目：「我的答案恰好回答了题目所问的吗？」
- 技巧——反向验算：乘法后用除法检验；加法后用减法检验。
总结与关键公式
解题四步法：
- 读——已知什么，求什么。
- 找——关键词 → 运算（\( +, -, \times, \div \)）。
- 列算式——代入数字，用 \( ? \) 表示未知数。
- 解题并用完整句子写出答案。
快速识别关键词：「又/一共」→ \( + \) | 「剩下/少」→ \( - \) | 「每个/倍」→ \( \times \) | 「平均分」→ \( \div \)。