Qu'est-ce qu'un pourcentage ? Un pourcentage (%) représente des parts sur cent. Par exemple, \( 25\% \) signifie 25 sur 100.

Formule du pourcentage d'un nombre :

\[ \text{Partie} = \frac{\text{Pourcentage}}{100} \times \text{Total} \]

Par exemple : \( 20\% \) de 80 vaut \( \frac{20}{100} \times 80 = 16 \).

Calcul du prix après réduction :

\[ \text{Prix après réduction} = \text{Prix initial} - \frac{\text{Réduction}}{100} \times \text{Prix initial} \]

Ou en abrégé : \[ \text{Prix après réduction} = \text{Prix initial} \times \left(1 - \frac{\text{Réduction}}{100}\right) \]

Exemple 1 : Calcul d'un pourcentage — note à un examen

Énoncé : Un devoir comporte 40 questions. Une élève a répondu correctement à \( 75\% \) des questions. Combien de bonnes réponses a-t-elle données ?

Solution :

1. Le total est 40 questions ; le pourcentage est \( 75\% \).
2. On écrit en fraction : \( \frac{75}{100} \).
3. On calcule : \( \frac{75}{100} \times 40 = 0{,}75 \times 40 = 30 \).

Réponse : L'élève a répondu correctement à 30 questions.

Exemple 2 : Réduction dans un magasin de vêtements

Énoncé : Une chemise coûte 40 €. En fin de saison, elle est soldée à \( 30\% \) de réduction. Combien payez-vous ?

Solution :

1. On calcule le montant de la réduction : \( \frac{30}{100} \times 40 = 12 \) €.
2. Prix après réduction : \( 40 - 12 = 28 \) €.
3. On peut aussi calculer directement : \( 40 \times 0{,}70 = 28 \) €.

Réponse : Vous payez 28 €.

Exemple 3 : Réduction sur un jouet

Énoncé : Un robot jouet coûte 50 €. Il est en promotion avec \( 20\% \) de réduction. Quel est le nouveau prix ?

Solution :

1. Montant de la réduction : \( \frac{20}{100} \times 50 = 10 \) €.
2. Nouveau prix : \( 50 - 10 = 40 \) €.

Réponse : Le nouveau prix est 40 €.

Exemple 4 : Trouver le pourcentage à partir de deux nombres

Énoncé : Dans une classe de 80 élèves, 20 habitent à plus de 2 km de l'école. Quel pourcentage cela représente-t-il ?

Solution :

1. On écrit la fraction : \( \frac{20}{80} \).
2. On divise : \( \frac{20}{80} = 0{,}25 \).
3. On multiplie par 100 : \( 0{,}25 \times 100 = 25\% \).

Réponse : 25 % des élèves habitent loin de l'école.

Exemple 5 : Ajout d'un pourcentage — prix après hausse

Énoncé : Un billet de cinéma coûte 10 €. Le prix a augmenté de \( 15\% \). Quel est le nouveau prix ?

Solution :

1. On calcule la hausse : \( \frac{15}{100} \times 10 = 1{,}50 \) €.
2. Nouveau prix : \( 10 + 1{,}50 = 11{,}50 \) €.
3. On peut aussi calculer : \( 10 \times 1{,}15 = 11{,}50 \) €.

Réponse : Le nouveau prix est 11,50 €.

✗ Erreur fréquente : On calcule \( 20\% \) de 50 et on obtient 20 (car on oublie de diviser par 100 et on effectue \( 20 \times 50 \)).

✓ La bonne méthode : Divisez toujours le pourcentage par 100 avant de multiplier : \( \frac{20}{100} \times 50 = 10 \). Vérification : 10 % de 50 = 5, donc 20 % = 10 — logique !

✗ Erreur fréquente : On oublie de soustraire la réduction du prix initial et on indique le montant de la réduction comme prix final.

✓ La bonne méthode : La réduction est ce qu'on économise, pas ce qu'on paie. Toujours : prix final = prix initial − montant de la réduction.

✗ Erreur fréquente : Dans un problème « quel pourcentage ? », on divise le grand nombre par le petit au lieu de l'inverse.

✓ La bonne méthode : Divisez toujours la « partie » par le « total » : \( \frac{\text{partie}}{\text{total}} \times 100 \). Par exemple : 20 sur 80 donne \( \frac{20}{80} \times 100 = 25\% \).

• \( p\% \) de \( N \) = \( \frac{p}{100} \times N \)
• Prix après réduction = prix initial \( \times \left(1 - \frac{p}{100}\right) \)
• Prix après hausse = prix initial \( \times \left(1 + \frac{p}{100}\right) \)
• Quel pourcentage : \( \frac{\text{partie}}{\text{total}} \times 100 \)
• Raccourcis utiles : 10 % = ÷10, 50 % = ÷2, 25 % = ÷4