ما هي النسبة المئوية؟ النسبة المئوية (%) تعني أجزاء من كل مئة. مثلًا، \( 25\% \) تعني 25 من كل 100.

صيغة النسبة من عدد:

\[ \text{الجزء} = \frac{\text{النسبة}}{100} \times \text{الكل} \]

مثال: \( 20\% \) من 80 هو \( \frac{20}{100} \times 80 = 16 \).

حساب السعر بعد الخصم:

\[ \text{السعر بعد الخصم} = \text{السعر الأصلي} - \frac{\text{الخصم}}{100} \times \text{السعر الأصلي} \]

أو اختصارًا: \[ \text{السعر بعد الخصم} = \text{السعر الأصلي} \times \left(1 - \frac{\text{الخصم}}{100}\right) \]

مثال 1: حساب نسبة من عدد — علامة الاختبار

السؤال: في الاختبار 40 سؤالًا. أجابت طالبة بشكل صحيح على \( 75\% \) من الأسئلة. كم سؤالًا أجابت بشكل صحيح؟

الحل:

1. الكل هو 40 سؤالًا؛ النسبة المطلوبة هي \( 75\% \).
2. نكتب كسرًا: \( \frac{75}{100} \).
3. نحسب: \( \frac{75}{100} \times 40 = 0.75 \times 40 = 30 \).

الإجابة: أجابت الطالبة بشكل صحيح على 30 سؤالًا.

مثال 2: خصم في متجر الملابس

السؤال: سعر قميص 120 شيكلًا. في نهاية الموسم يوجد خصم \( 30\% \). كم ستدفع؟

الحل:

1. نحسب مبلغ الخصم: \( \frac{30}{100} \times 120 = 36 \) شيكل.
2. السعر بعد الخصم: \( 120 - 36 = 84 \) شيكل.
3. يمكن أيضًا بالطريقة المختصرة: \( 120 \times 0.70 = 84 \) شيكل.

الإجابة: ستدفع 84 شيكلًا.

مثال 3: خصم على لعبة

السؤال: لعبة روبوت سعرها 250 شيكلًا. وهي في عرض بخصم \( 20\% \). ما السعر الجديد؟

الحل:

1. مبلغ الخصم: \( \frac{20}{100} \times 250 = 50 \) شيكل.
2. السعر الجديد: \( 250 - 50 = 200 \) شيكل.

الإجابة: السعر الجديد هو 200 شيكل.

مثال 4: إيجاد النسبة من عددين

السؤال: من بين 80 طالبًا في الصف، 20 طالبًا يسكنون على بُعد أكثر من 2 كم من المدرسة. كم تساوي هذه النسبة؟

الحل:

1. نكتب كسرًا: \( \frac{20}{80} \).
2. نقسم: \( \frac{20}{80} = 0.25 \).
3. نضرب في 100: \( 0.25 \times 100 = 25\% \).

الإجابة: 25% من الطلاب يسكنون بعيدًا عن المدرسة.

مثال 5: إضافة نسبة — السعر بعد الزيادة

السؤال: تذكرة سينما سعرها 40 شيكلًا. ارتفع السعر بنسبة \( 15\% \). ما السعر الجديد؟

الحل:

1. نحسب المبلغ المضاف: \( \frac{15}{100} \times 40 = 6 \) شيكل.
2. السعر الجديد: \( 40 + 6 = 46 \) شيكل.
3. يمكن أيضًا: \( 40 \times 1.15 = 46 \) شيكل.

الإجابة: السعر الجديد هو 46 شيكلًا.

✗ خطأ شائع: يحسب \( 20\% \) من 50 فيحصل على 20 (لأنه نسي القسمة على 100 وفعل \( 20 \times 50 \)).

✓ الطريقة الصحيحة: قسّم النسبة دائمًا على 100 قبل الضرب: \( \frac{20}{100} \times 50 = 10 \). تحقّق: 10% من 50 هو 5، إذن 20% هو 10 — منطقي!

✗ خطأ شائع: ينسى طرح الخصم من السعر الأصلي ويُبلّغ عن مبلغ الخصم بوصفه السعر النهائي.

✓ الطريقة الصحيحة: الخصم هو المبلغ الذي توفّره، وليس السعر الذي تدفعه. دائمًا: السعر النهائي = السعر الأصلي ناقص مبلغ الخصم.

✗ خطأ شائع: في مسألة «كم النسبة» يقسم العدد الكبير على الصغير بدلًا من العكس.

✓ الطريقة الصحيحة: قسّم دائمًا «الجزء» على «الكل»: \( \frac{\text{الجزء}}{\text{الكل}} \times 100 \). مثلًا: 20 من 80 هو \( \frac{20}{80} \times 100 = 25\% \).

• \( p\% \) من \( N \) = \( \frac{p}{100} \times N \)
• السعر بعد الخصم = السعر الأصلي \( \times \left(1 - \frac{p}{100}\right) \)
• السعر بعد الزيادة = السعر الأصلي \( \times \left(1 + \frac{p}{100}\right) \)
• إيجاد النسبة: \( \frac{\text{الجزء}}{\text{الكل}} \times 100 \)
• اختصارات مفيدة: 10%=÷10, 50%=÷2, 25%=÷4