מה זה אחוז? אחוז (%) פירושו חלקים מתוך מאה. למשל, \( 25\% \) פירושו 25 מתוך כל 100.

נוסחת אחוז ממספר:

\[ \text{חלק} = \frac{\text{אחוז}}{100} \times \text{שלם} \]

לדוגמה: \( 20\% \) מתוך 80 הוא \( \frac{20}{100} \times 80 = 16 \).

חישוב מחיר אחרי הנחה:

\[ \text{מחיר לאחר הנחה} = \text{מחיר מקורי} - \frac{\text{הנחה}}{100} \times \text{מחיר מקורי} \]

או בקיצור: \[ \text{מחיר לאחר הנחה} = \text{מחיר מקורי} \times \left(1 - \frac{\text{הנחה}}{100}\right) \]

דוגמה 1: חישוב אחוז ממספר — ציון

השאלה: במבחן יש 40 שאלות. תלמידה ענתה נכון על \( 75\% \) מהשאלות. כמה שאלות ענתה נכון?

פתרון:

1. השלם הוא 40 שאלות; האחוז הנדרש הוא \( 75\% \).
2. כותבים כשבר: \( \frac{75}{100} \).
3. מחשבים: \( \frac{75}{100} \times 40 = 0.75 \times 40 = 30 \).

תשובה: התלמידה ענתה נכון על 30 שאלות.

דוגמה 2: הנחה בחנות ביגוד

השאלה: חולצה עולה 120 שקל. בסוף העונה יש הנחה של \( 30\% \). כמה תשלמו?

פתרון:

1. מחשבים את סכום ההנחה: \( \frac{30}{100} \times 120 = 36 \) שקל.
2. מחירה אחרי ההנחה: \( 120 - 36 = 84 \) שקל.
3. אפשר גם בצורה קצרה: \( 120 \times 0.70 = 84 \) שקל.

תשובה: תשלמו 84 שקלים.

דוגמה 3: הנחה על צעצוע

השאלה: רובוט צעצוע עולה 250 שקל. הוא במבצע עם הנחה של \( 20\% \). מה המחיר החדש?

פתרון:

1. סכום ההנחה: \( \frac{20}{100} \times 250 = 50 \) שקל.
2. מחיר חדש: \( 250 - 50 = 200 \) שקל.

תשובה: המחיר החדש הוא 200 שקלים.

דוגמה 4: מציאת האחוז מתוך שניים מספרים

השאלה: מתוך 80 תלמידים בכיתה, 20 גרים במרחק של יותר מ-2 ק"מ מהבית הספר. כמה אחוז זה?

פתרון:

1. כותבים שבר: \( \frac{20}{80} \).
2. מחלקים: \( \frac{20}{80} = 0.25 \).
3. מכפילים ב-100: \( 0.25 \times 100 = 25\% \).

תשובה: 25% מהתלמידים גרים רחוק מבית הספר.

דוגמה 5: הוספת אחוז — מחיר אחרי העלאה

השאלה: כרטיס קולנוע עולה 40 שקל. המחיר עלה ב-\( 15\% \). מה המחיר החדש?

פתרון:

1. מחשבים את הסכום הנוסף: \( \frac{15}{100} \times 40 = 6 \) שקל.
2. מחיר חדש: \( 40 + 6 = 46 \) שקל.
3. אפשר גם: \( 40 \times 1.15 = 46 \) שקל.

תשובה: המחיר החדש הוא 46 שקלים.

✗ טעות נפוצה: מחשבים \( 20\% \) מ-50 ומקבלים 20 (כי שוכחים לחלק ב-100 ועושים \( 20 \times 50 \) ).

✓ הדרך הנכונה: תמיד חלקו את האחוז ב-100 לפני הכפל: \( \frac{20}{100} \times 50 = 10 \). בדקו: 10% מ-50 הוא 5, לכן 20% הוא 10 — הגיוני!

✗ טעות נפוצה: שוכחים לחסר את ההנחה מהמחיר המקורי ומדווחים על סכום ההנחה כמחיר הסופי.

✓ הדרך הנכונה: ההנחה היא הסכום שחוסכים, לא המחיר שמשלמים. תמיד: מחיר סופי = מחיר מקורי פחות סכום ההנחה.

✗ טעות נפוצה: בבעיה «כמה אחוז» מחלקים את המספר הגדול בקטן במקום להפך.

✓ הדרך הנכונה: תמיד חלקו את «החלק» ב«השלם»: \( \frac{\text{חלק}}{\text{שלם}} \times 100 \). למשל: 20 מתוך 80 זה \( \frac{20}{80} \times 100 = 25\% \).

• \( p\% \) מ-\( N \) = \( \frac{p}{100} \times N \)
• מחיר אחרי הנחה = מחיר מקורי \( \times \left(1 - \frac{p}{100}\right) \)
• מחיר אחרי העלאה = מחיר מקורי \( \times \left(1 + \frac{p}{100}\right) \)
• כמה אחוז: \( \frac{\text{חלק}}{\text{שלם}} \times 100 \)
• קיצורים שימושיים: 10%=÷10, 50%=÷2, 25%=÷4