نظريات الهندسة — نظرية طاليس وتشابه المثلثات

⫽ نظريّة طاليس:

إذا قطع ثلاثة مستقيمات متوازية قاطعَين، فإنّ:

△ طاليس في المثلّث:

إذا كان مستقيم موازياً لضلع في المثلّث، فإنّ:

↔️ النظريّة العكسيّة:

إذا قسّم مستقيم ضلعَين في مثلّث بنفس النسبة، فإنّ:

△ تعريف:

مثلّثان متشابهان إذا:

📐 نسبة التشابه:

في مثلّثات متشابهة بنسبة تشابه k=2، نسبة المحيطات هي:

∠ تشابه ز.ز.ز:

مثلّثان متشابهان إذا:

━ تشابه ض.ض.ض:

مثلّثان متشابهان إذا:

∠ تشابه ض.ز.ض:

مثلّثان متشابهان إذا:

🔢 حساب:

في مثلّث، DE ∥ BC. إذا كان AD=4، DB=2، AE=6، فإنّ EC يساوي:

🔢 حساب:

مثلّثان متشابهان لهما أضلاع 3-4-5 و 6-8-10. نسبة التشابه هي:

📐 المساحات:

في مثلّثات متشابهة بنسبة تشابه 3:1، نسبة المساحات هي:

∠ منصّف الزاوية:

منصّف الزاوية في المثلّث يقسّم الضلع المقابل بنسبة:

📏 الارتفاعات:

في مثلّثات متشابهة بنسبة تشابه k، نسبة الارتفاعات هي:

⊿ المثلّث القائم الزاوية:

الارتفاع إلى الوتر في المثلّث القائم الزاوية يكوّن:

🔍 تمييز:

مثلّث له زوايا 50°-60°-70° مشابه لمثلّث له زوايا:

🔢 حساب:

مثلّث كبير مشابه لمثلّث صغير بنسبة 4:1. إذا كانت مساحة الصغير 5 سم²، فمساحة الكبير هي:

⫽ طاليس الموسّع:

مستقيم موازٍ لأحد أضلاع المثلّث ويمرّ بمنتصف ضلع آخر:

△ العلاقة:

المثلّثات المتطابقة هي أيضاً:

🔢 تطبيق:

في مثلّث قائم الزاوية له ضلعان قائمان 6 و 8، الارتفاع إلى الوتر يساوي:

📚 ملخص:

أيٌّ من النظريّات التالية غير صحيحة؟