ملخّصات

لا توجد صفحات مطابقة لبحثك.

• الإحصاء – خريطة الفصل الوصفي

  خريطة منهجية: البيانات؛ النزعة المركزية؛ التشتت؛ الموضع النسبي.

• الإحصاء – التقدير النقطي مقابل التقدير بالفترة

  التقدير النقطي يُعطي قيمة واحدة (مثلاً x̄ = 75)؛ التقدير بالفترة يُعطي نطاقاً (مثلاً [72,78] بثقة 95%)؛ مزايا التقدير بالفترة على النقطي.

• الإحصاء – مستوى الثقة ومستوى الدلالة

  مستوى الثقة (1−α) يُعبّر عن نسبة اليقين؛ مستوى الدلالة α مكمّله؛ جدول قيم Z الحرجة: 1.645، 1.96، 2.576 لمستويات 90/95/99%.

• الإحصاء – فترة الثقة للوسط (تباين معروف)

  فترة الثقة للوسط بتباين معروف: X̄ ± Z_{α/2}·σ/√n؛ Z_{α/2}=1.96 لمستوى 95%؛ المكوّنات والمثال المحلول.

• الإحصاء – فترة الثقة للوسط (تباين مجهول)

  فترة الثقة للوسط بتباين مجهول: X̄ ± t_{α/2}·S/√n باستخدام توزيع t بدرجات حرية n−1؛ t أعرض من Z لاستيعاب عدم اليقين الإضافي.

• الإحصاء – فترة الثقة للنسبة

  فترة الثقة للنسبة: p̂ ± Z_{α/2}·√(p̂(1−p̂)/n)؛ تتطلب np̂≥5 وn(1−p̂)≥5؛ مثال كامل: 80 من 200، p̂=0.4، 95% CI=[0.332,0.468].

• الإحصاء – فترة الثقة لفرق الوسطَين

  فترة الثقة لـμ₁−μ₂: (X̄₁−X̄₂) ± t·SE بدرجات حرية min(n₁−1,n₂−1)؛ إذا تضمّنت 0 لا يوجد فرق دال؛ إذا لم تتضمّن يوجد فرق دال.

• الإحصاء – فترة الثقة لفرق النسبتَين

  فترة الثقة لنسبتَين: (p̂₁−p̂₂) ± Z·√(p̂₁(1−p̂₁)/n₁+p̂₂(1−p̂₂)/n₂)؛ مثال: 60/100 مقابل 50/100؛ الفرق النقطي = 0.1؛ تفسير 95% CI.

• الإحصاء – فترة الثقة للتباين

  فترة الثقة للتباين: توزيع χ² (غير متماثل، موجب)؛ الصيغة ((n−1)S²/χ²_upper, (n−1)S²/χ²_lower)؛ df=n−1؛ سبب عدم التماثل.

• الإحصاء – صياغة الفرضيات H0 وH1

  فرضية العدم H₀ (لا تغيير أو فرق)؛ الفرضية البديلة H₁ (ما يريد الباحث إثباته)؛ ثنائي الذيل (≠) وأحادي الذيل (>، <)؛ الاختبار يفترض صحة H₀.

• الإحصاء – خطأ النوع الأول والنوع الثاني

  النوع الأول (α): رفض H₀ حين صحيحة = إيجابية زائفة؛ النوع الثاني (β): عدم رفض H₀ حين خاطئة = سلبية زائفة؛ جدول القرار بأربع نتائج.

• الإحصاء – قيمة P-value

  P-value: احتمال نتيجة بهذه الشدة أو أشد بافتراض صحة H₀؛ P صغير ← ارفض H₀؛ القاعدة P<α ارفض، P>α لا ترفض؛ المفهوم الخاطئ الشائع.

• الإحصاء – اختبار الفرضيات للوسط (تباين معروف)

  اختبار Z للوسط بتباين معروف σ²: الإحصاء Z=(X̄−μ₀)/(σ/√n)؛ التوزيع الطبيعي القياسي؛ القرار بالقيمة الحرجة أو P-value؛ مثال محلول.

• الإحصاء – اختبار الفرضيات للوسط (تباين مجهول)

  اختبار t للوسط بتباين مجهول: t=(X̄−μ₀)/(S/√n) بدرجات حرية n−1؛ t أثقل ذيولاً من Z لأن S يُقدّر σ؛ لـn كبير يتقاربان.

• الإحصاء – اختبار الفرضيات لفرق وسطَين (عيّنات مستقلة)

  اختبار الفرضيات لـμ₁−μ₂ (عيّنات مستقلة): H₀ μ₁=μ₂؛ إحصاء t بالخطأ المعياري المشترك؛ df=min(n₁−1,n₂−1)؛ مجموعات منفصلة بلا ربط بين الأفراد.

• الإحصاء – اختبار الفرضيات لفرق وسطَين (عيّنات مترابطة)

  اختبار t للعيّنات المقترنة: احسب الفروق dᵢ=X₁ᵢ−X₂ᵢ، اختبر μ_d=0؛ df=n−1 (أزواج)؛ الميزة: كل فرد ضابط نفسه؛ يُستخدم لقبل/بعد أو الأزواج المتطابقة.

• الإحصاء – اختبار الفرضيات للنسبة

  اختبار الفرضيات للنسبة: Z=(p̂−p₀)/√(p₀(1−p₀)/n)؛ يستخدم p₀ من H₀ (بخلاف فترة الثقة)؛ الشروط np₀≥5 وn(1−p₀)≥5؛ ثنائي وأحادي الذيل.

• الإحصاء – اختبار الفرضيات لتباين واحد

  اختبار الفرضيات لتباين واحد: إحصاء χ² بدرجات حرية n−1؛ توزيع غير متماثل وموجب دائماً؛ منطقة الرفض تعتمد على نوع الاختبار.

• الإحصاء – اختبار الفرضيات لنسبة تبايَنَين

  اختبار F لنسبة التبايَنَين: F=S₁²/S₂² (التباين الأكبر في البسط لكي F>1)؛ توزيع F بدرجات حرية df₁=n₁−1 وdf₂=n₂−1؛ نضع دائماً S² الأكبر في البسط.

• الإحصاء – الاختبار أحادي الذيل مقابل ثنائي الذيل

  ثنائي الذيل: H₁ يستخدم ≠، منطقة الرفض α/2 في كل ذيل؛ أحادي الذيل: H₁ يُعطي اتجاهاً (> أو <)، كل α في ذيل واحد؛ الاختيار وفق سؤال البحث.

• الإحصاء – قوة الاختبار الإحصائي

  قوة الاختبار = 1−β: احتمال رفض H₀ حين خاطئة؛ تتأثر بـn وα وحجم الأثر؛ القوة المطلوبة ≥ 0.8؛ علاقتها بخطأ النوع الثاني β.

• الإحصاء – المتغير العشوائي: التعريف والأنواع

  المتغير العشوائي يُحوّل النتائج إلى أعداد؛ منفصل (قابل للعدّ، مثل رمي النرد) مقابل مستمر (أي قيمة، مثل الطول)؛ نصيحة: هل يمكن سرد جميع القيم؟

• الإحصاء – التوقع والتباين لمتغير عشوائي

  E(X) = Σx·P(x) (متوسط موزون)؛ Var(X) = E(X²)−[E(X)]²؛ قواعد التحويل الخطي: E(aX+b)=aE(X)+b، Var(aX+b)=a²Var(X)؛ مثال محلول.

• الإحصاء – التوزيع الثنائي

  التوزيع الثنائي: 4 شروط؛ E(X)=np؛ Var(X)=npq؛ الفرق عن الهندسي وبواسون.

• الإحصاء – الاختبارات اللامعلمية

  الاختبارات اللامعلمية: متى تُستخدم؛ جدول اختيار الاختبار؛ المزايا والعيوب.

• الإحصاء – اختبار جودة الملاءمة

  اختبار χ² لجودة الملاءمة؛ مثال حجر النرد 60 مرة؛ الشرط E≥5.

• الاقتصاد الكلي – مضاعف الدخل

  مضاعف الدخل=1/(1−b)؛ مضاعف الضرائب؛ مضاعف الميزانية المتوازنة=1؛ مثال 100 ₪.

• الاقتصاد الكلي – فجوات الاقتصاد

  الفجوة الانكماشية والتضخمية؛ حساب إغلاق الفجوة؛ مفارقة التوفير.

• الإحصاء الوصفي – مقاييس النزعة المركزية

  المتوسط والوسيط والمنوال؛ مثال الرواتب مع قيمة متطرفة؛ متى يُستخدم كل مقياس.

• الإحصاء الوصفي – مقاييس التشتت

  مقاييس التشتت: المدى والمدى الربيعي والتباين والانحراف؛ n−1؛ الدرجة المعيارية Z.

• الاقتصاد الكلي – أساسيات الناتج المحلي

  GDP: التعريف؛ القيمة المضافة؛ GDP مقابل GNP؛ معادلة الإنفاق Y=C+I+G+(X−M).

• الإحصاء – اختبارات التباين χ² وF

  اختبار χ² لتباين واحد واختبار F لتبايَنَين؛ أمثلة محلولة.

• الإحصاء – الدرجة المعيارية: تفسير وحساب ومقارنة

  الدرجة المعيارية Z=(X−μ)/σ؛ مقارنة مواد مختلفة؛ أخطاء شائعة.

• الإحصاء – أنواع مسائل التوزيع الطبيعي

  4 أنواع مسائل توزيع طبيعي: احتمال؛ نطاق؛ عكسية؛ مقارنة.

• الإحصاء – أخطاء شائعة في جدول Z

  ثلاثة أخطاء شائعة: احتمال قيمة مفردة؛ نسيان المكمّل؛ عدم استخدام التماثل.

• الإحصاء – حل المسائل اللفظية بالتوزيع الطبيعي

  خطوات ثابتة: تحديد التوزيع؛ التحويل لـZ؛ تفسير الدرجة؛ الربط بالاحتمال.

• الإحصاء – القاعدة التجريبية

  قاعدة 68-95-99.7: متى يجوز (تقريب) ومتى لا يجوز (احتمال دقيق).

• سياسة الخصوصية

  اقرأ سياسة الخصوصية لهذا الموقع المجاني المموّل بالإعلانات، بما في ذلك ملفات تعريف الارتباط والتحليلات والإعلانات والنقل الدولي وحقوق المستخدمين.

• الإحصاء – التحويل الخطي

  التحويل الخطي Y=a+bX: مقاييس المركز تتأثر بـa وb؛ التشتت بـ|b| فقط.

• رياضيات – منظومة الإحداثيات

  منظومة الإحداثيات: المحاور والأرباع وتمثيل النقاط بالأزواج المرتّبة.

• رياضيات – مستقيمات موازية للمحاور

  المستقيم الأفقي y=c والرأسي x=c؛ الفرق بين ميل 0 وغير المعرَّف؛ أمثلة.

• المعادلات الخطية – حلّ ax + b = c

  تدرّب على حلّ المعادلات الخطية خطوة بخطوة.

• سياسة ملفات تعريف الارتباط

  تعرّف على كيفية استخدام OpenMathBook.com لملفات تعريف الارتباط وأدوات التحليل وملفات الإعلانات وأدوات الأمان وخيارات الموافقة.

• إخلاء المسؤولية

  إخلاء المسؤولية لموقع OpenMathBook.com — دقّة المحتوى، النتائج التعليمية، الترجمات، توفّر الخدمة والإفصاح عن الإعلانات.

• شروط الاستخدام

  اقرأ شروط الاستخدام لهذا الموقع المجاني المموّل بالإعلانات، بما في ذلك قواعد الاستخدام والإعلانات وتحديد المسؤولية.

• دالة التراكم – نشاط تفاعلي GeoGebra

  دالة التراكم لدالة غير موجبة – نشاط تفاعلي باستخدام GeoGebra.

• التكامل - دالة تراكم المساحة وخصائصها

  تعرّف إلى دالة تراكم المساحة وخصائصها من خلال أنشطة GeoGebra تفاعلية.

• جمع الأعداد المركبة (نشاط GeoGebra)

  تعلّم جمع الأعداد المركبة من خلال نشاط تفاعلي في GeoGebra يوضح الجمع جبرياً وهندسياً.

• الضرب في i – الأعداد المركبة

  تعرّف إلى المعنى الهندسي للضرب في i في الأعداد المركبة من خلال نشاط تفاعلي في GeoGebra.

• الأعداد المركبة – ضرب الأعداد المركبة

  تعرّف إلى ضرب الأعداد المركبة من خلال نشاط تفاعلي في GeoGebra يوضح العلاقة بين الأعداد الناتجة والزوايا.

• الأعداد المركبة – جذور الوحدة

  تعرّف إلى جذور الوحدة في الأعداد المركبة من خلال نشاط تفاعلي في GeoGebra يتيح تغيير قيمة n.

• الأعداد المركبة – جذور عدد مركب

  تعرّف إلى جذور المعادلة z^n = w من خلال نشاط تفاعلي في GeoGebra يتيح تغيير العدد المركب ودرجة المعادلة.

• الأماكن الهندسية في الأعداد المركبة

  تعرّف إلى الأماكن الهندسية في الأعداد المركبة من خلال نشاط تفاعلي في GeoGebra يعتمد على شروط المسافة.

• حلّ بصري لمسألة في الأعداد المركبة

  تعرّف إلى حلّ بصري لمسألة في الأعداد المركبة تتعلق بدائرة الوحدة ومجموع المربعات.

• الأعداد المركبة – جمع الأعداد المركبة

  تعرّف إلى جمع الأعداد المركبة من خلال نشاط تفاعلي يوضح التفسير الهندسي لـ Q = Z + W.

• ضرب عددين مركبين

  تعرّف إلى ضرب عددين مركبين من خلال نشاط تفاعلي يوضح التفسير الهندسي على المستوى المركب.

• الأعداد المركبة – شرح مكتوب

  شرح مكتوب للأعداد المركبة يشمل التعريف، المستوى المركب، الجمع، الضرب، الصورة القطبية، وصيغة دي موافر والجذور.

• مجموع المتجهات

  تعرّف إلى مجموع المتجهات من خلال نشاط تفاعلي يوضح متجه المجموع ومتوازي الأضلاع.

• المتجهات – الضرب القياسي

  تعرّف إلى الضرب القياسي للمتجهات من خلال نشاط تفاعلي يوضح الإسقاط والتمثيل الجبري.

• متوسطات المثلث – المتجهات

  تعرّفوا إلى متوسطات المثلث باستخدام المتجهات من خلال نشاط تفاعلي يدرس التوازي والتطابق والمعنى الهندسي.

• نقاط في الفضاء – المتجهات (نشاط GeoGebra)

  تعرّفوا إلى النقاط والمتجهات في الفضاء من خلال نشاط تفاعلي يوضح تغيّر المتجه الجبري.

• المعادلة البارامترية لمستقيم في المستوى

  تعرّفوا إلى المعادلة البارامترية لمستقيم في المستوى من خلال نشاط تفاعلي يعتمد على المتجهات والمعامل t.

• حساب المثلثات في الفضاء – إنشاء هرم قائم قاعدته مثلث

  تعرّفوا إلى إنشاء هرم قائم قاعدته مثلث من خلال نشاط تفاعلي في GeoGebra.

• حساب المثلثات في الفضاء – هرم قائم قاعدته مثلث قائم الزاوية

  تعرّفوا إلى هرم قائم قاعدته مثلث قائم الزاوية من خلال نشاط تفاعلي في GeoGebra.

• حساب المثلثات في الفضاء – الأهرامات والمنشورات

  تعرّفوا إلى الأهرامات والمنشورات من خلال نشاط تفاعلي يغيّر عدد أضلاع القاعدة.

• الزاوية بين مستقيم ومستوى

  تعرّفوا إلى الزاوية بين مستقيم ومستوى من خلال نشاط تفاعلي في GeoGebra.

• الزاوية بين مستويين

  تعرّفوا إلى الزاوية بين مستويين من خلال نشاط تفاعلي في GeoGebra.

• حساب المثلثات في الفضاء – تحديد زاوية في صندوق

  تعرّفوا إلى تحديد زاوية في صندوق من خلال نشاط تفاعلي في GeoGebra.

• مستويان متعامدان – هل يكون المستقيمان أيضًا متعامدين؟

  استكشف العلاقة بين مستقيمين عندما يكون المستويان متعامدين في منشور قائم ذو قاعدة مثلث متساوي الساقين.

• الزوايا بين مستقيمين متوازيين وقاطع – ورقة عمل ديناميكية

  تعرّفوا إلى الزوايا بين مستقيمين متوازيين وقاطع من خلال ورقة عمل وتطبيق تفاعلي يتيحان الاستقصاء والمقارنة واكتشاف الخصائص.

• مسائل القيم القصوى – محيط المستطيل

  تعرّفوا إلى مسائل القيم القصوى المتعلقة بمحيط المستطيل من خلال نشاط تفاعلي في GeoGebra.

• مسألة قيم قصوى – مجموع المساحات

  تعرّفوا إلى مسألة قيم قصوى تتعلق بمجموع مساحتي المربع والمثلث من خلال نشاط تفاعلي في GeoGebra.

• مسألة قيم قصوى – بناء حظيرة حيوانات ذات أكبر مساحة ممكنة

  تعرّفوا إلى مسألة قيم قصوى تتعلق ببناء حظيرة حيوانات ذات أكبر مساحة ممكنة باستخدام سياج بطول محدد.

• الزوايا المحيطية – GeoGebra

  Explore inscribed angles in a circle with GeoGebra. Visualize and measure inscribed angles and discover their key geometric properties interactively.

• زاوية محيطية وزاوية مركزية قائمتان على نفس القوس

  Compare an inscribed angle and a central angle subtended by the same arc. Interactive GeoGebra activity reveals the relationship between the two angles.

• الزوايا المركزية

  Explore central angles in a circle interactively with GeoGebra. Visualize how central angles relate to arcs and discover their geometric properties.

• الدوال المثلثية في تمثيل على دائرة الوحدة

  Visualize sine, cosine, and tangent on the unit circle with GeoGebra. See how the trigonometric functions change as the angle varies around the circle.

• المماس للقطع المكافئ

  Learn to find the tangent to a parabola at a given point or slope. GeoGebra activity covers the tangent formula and worked examples for y squared = 2px.

• القطع المكافئ – المماس والعمودي (Normal)

  Find the tangent and normal to a parabola step by step. Covers implicit differentiation, slope formula, and full worked example for the parabola y2 = 2px.

• القطع المكافئ – المماس والعمودي

  تعلّم العلاقة بين المماس والعمودي للقطع المكافئ y^2=2px، مع شرح المعادلات والميل ونشاط تفاعلي باستخدام GeoGebra.

• نشاط GeoGebra للطالب – القطع المكافئ، المماس، العمودي والبؤرة

  نشاط تفاعلي باستخدام GeoGebra لفهم العلاقة بين القطع المكافئ، المماس، العمودي والبؤرة، مع استكشاف بصري واستنتاجات هندسية.

• نشاط استكشافي: المماس، العمودي والبؤرة في القطع المكافئ

  نشاط استكشافي تفاعلي باستخدام GeoGebra لفهم العلاقة بين المماس، العمودي والبؤرة في القطع المكافئ، مع تحليل بصري واستنتاجات هندسية.

• نشاط استكشافي: القطع الناقص، البؤرتان، المماس، العمودي وخاصية الانعكاس

  نشاط استكشافي لفهم القطع الناقص وخواصه الهندسية بما في ذلك المماس والعمودي وخاصية انعكاس الضوء بين البؤرتين.

• ⭐ شرح: القطع الناقص كمكان هندسي

  تعرف على القطع الناقص كمكان هندسي من خلال تعريفه بواسطة مجموع المسافات إلى البؤرتين، مع المعادلة القياسية وخصائصه الأساسية.

• استكشاف: العلاقة بين الدالة ومشتقتها

  شرح تفاعلي لفهم العلاقة بين الدالة ومشتقتها مع أمثلة وتمارين.

• استكشاف: التقعر ونقاط الانعطاف

  نشاط استكشافي لفهم التقعر ونقاط الانعطاف والعلاقة بين الدالة والمشتقة الأولى والمشتقة الثانية.

• ما هي الدالة؟ مفاهيم أساسية

  شرح مفهوم الدالة مع أمثلة وتمارين لفهم الأساسيات في الرياضيات

• الميل والمماس – المعنى الهندسي للمشتقة

  شرح الميل والمماس والمعنى الهندسي للمشتقة مع أمثلة

• قواعد الاشتقاق – الدوال كثيرة الحدود

  تعلم قواعد الاشتقاق للدوال كثيرة الحدود مع شرح واضح وأمثلة وتطبيقات.

• دراسة الدالة – التزايد والتناقص ونقاط القيم القصوى

  شرح كامل لدراسة الدالة باستخدام المشتقة: التزايد، التناقص، ونقاط القيم القصوى.

• التماثل – الدالة الزوجية والفردية

  شرح كامل للتماثل في الدوال: الزوجية والفردية مع أمثلة.

• التقعر ونقاط الانعطاف

  شرح كامل للتقعر ونقاط الانعطاف باستخدام المشتقة الثانية.

• مجال تعريف الدالة الكسرية

  شرح كامل لمجال تعريف الدالة الكسرية

• خط تقارب عمودي ونقطة ثقب

  شرح خط التقارب العمودي ونقطة الثقب

• خط تقارب أفقي

  شرح كامل لخط التقارب الأفقي في الدوال الكسرية، مع قاعدة مقارنة الدرجات وأمثلة مفصلة.

• مشتقة خارج القسمة - قاعدة القسمة

  شرح كامل لمشتقة خارج القسمة (قاعدة القسمة) مع أمثلة مفصلة وأخطاء شائعة.

• العلاقة بين منحنى الدالة ومنحنى المشتقة

  تعلم كيف تقرأ العلاقة بين الدالة ومشتقتها والمشتقة الثانية، وكيف تحدد التزايد، التناقص، نقاط التطرف ونقاط الانعطاف من الرسوم البيانية.

• الاحتمالات – المفاهيم الأساسية

  تعلم أساسيات الاحتمالات: الأحداث، فضاء العينة، القانون الأساسي، الحدث المكمل، العمليات على الأحداث وشجرة الاحتمالات.

• شجرة الاحتمالات

  تعلم استخدام شجرة الاحتمالات لحل مسائل متعددة المراحل، قواعد الضرب والجمع، وتحليل الاحتمالات مع أو بدون إرجاع.

• الاحتمالات - مواضيع متقدمة

  تعلم أساسيات الاحتمالات المتقدمة: جداول الاحتمالات، الاحتمالية المشروطة، الأحداث المستقلة والمرتبطة، والتوزيع الثنائي مع أمثلة عملية واضحة.

• جدول الاحتمالات

  تعلم كيفية بناء وملء وقراءة جدول الاحتمالات: تنظيم البيانات، حساب الاحتماليات المشروطة، واختبار الاستقلالية مع أمثلة عملية واضحة.

• المتسلسلة الحسابية

  تعرف على المتسلسلة الحسابية، كيفية إيجاد الحد العام، الفرق، ومكان الحد باستخدام الصيغ والأمثلة. تعلم طرق التحقق مما إذا كان عدد ينتمي إلى المتسلسلة.

• المتتالية الهندسية

  أتقن المتتاليات الهندسية: أوجد أي حد بصيغة الحد العام، حدّد الحد بقيمته، أوجد الأساس، واختبر انتماء عدد للمتتالية.

• اللوغاريتمات – القوانين والصيغ

  أتقن جميع قوانين اللوغاريتم: الضرب والقسمة والأس، تحويل الأساس، الهويات الأساسية، وتطبيقات النمو والتحلل مع أمثلة محلولة.

• الدوال والمعادلات الأسية

  أتقن الدوال والمعادلات الأسية: مطابقة الأسس، طريقة اللوغاريتم، التعويض للمعادلات التربيعية، المتباينات، وقوانين الأسس مع أمثلة.

• التكامل غير المحدود

  أتقن التكامل غير المحدود: قاعدة الأس، الثابت، ln و e^x والصيغ المثلثية. يشمل قواعد الخطية وأمثلة وإيجاد الثابت C.

• التكامل المحدد

  أتقنوا التكامل المحدد: صيغة نيوتن-لايبنتس، المساحة تحت المنحنى، المساحات الموقعة، والمساحة بين دالتين مع أمثلة محلولة.

• التكامل بطريقة التعويض

  أتقنوا التكامل بطريقة التعويض: طريقة من 5 خطوات، الصيغة السريعة للتعبير الخطي، 5 أمثلة محلولة تشمل تكاملات محددة، وجدول نتائج أساسية.

• دالة تراكم المساحة - التكامل

  أتقنوا دالة تراكم المساحة: النظرية الأساسية، حدود علوية وسفلية متغيرة، حساب القيم، وإيجاد نقاط التطرف مع أمثلة.

• تكامل قسمة كثيرات الحدود

  أتقنوا تكامل قسمة كثيرات الحدود: القسمة المطولة، طريقة هورنر، قاعدة f-prime over f، و5 أمثلة محلولة تشمل تكاملات محددة.

• تكامل الدوال المثلثية

  أتقن تكاملات sin وcos وtan: الصيغ الأساسية، التعابير الخطية، هويات الزاوية المضاعفة، أنماط التعويض و8 أمثلة محلولة.

• الأعداد المركبة – الجزء الأول

  أتقن الأعداد المركبة: الوحدة التخيلية i، قوى i، الصورة a+bi، التساوي، الجمع، الضرب، المرافق والقسمة مع أمثلة محلولة.

• الأعداد المركبة – الجزء الثاني

  أتقن الأعداد المركبة الجزء 2: صيغة المعامل، المسافة بنظرية فيثاغورس، معادلات الدائرة، انعكاس المرافق والمتباينات في المستوى المركب.

• الأعداد المركبة – الجزء الثالث

  المعادلات التربيعية ذات الجذور المركبة: جذور الأعداد السالبة، المميز، تحليل متعددات الحدود، ونظرية الجبر الأساسية.

• الأعداد المركبة – الجزء الرابع

  أتقن الصورة القطبية للأعداد المركبة: المعامل، الوسيطة، التحويل من ديكارتي إلى قطبي، جدول زوايا خاصة و3 أمثلة كاملة.

• الأعداد المركبة – الجزء الخامس

  أتقن صيغة دي موافر: الضرب والقسمة والقوى والجذور في الصورة القطبية مع 5 أمثلة محلولة تشمل الجذور التكعيبية وجذور الوحدة.

• المتجهات الهندسية – الجزء الأول

  أتقن المتجهات الهندسية الجزء 1: التعريف، التمثيل البياني، الترميز، المقياس، المتجهات المتساوية، متجه الصفر، المتجه المعاكس ومتجه الوحدة.

• المتجهات الهندسية – الجزء الثاني

  أتقن عمليات المتجهات الهندسية: قاعدة المثلث، قاعدة متوازي الأضلاع، سلسلة المضلع، الطرح والضرب بنقياس مع أمثلة محلولة.

• المتجهات الهندسية – الجزء الثالث

  أتقن المتجهات في منظومة الإحداثيات: المركّبات، متجه الموضع، المقياس، متجهات الوحدة، المسافة بين نقطتين وشروط التوازي.

• المتجهات الهندسية – الجزء الرابع

  أتقن حاصل الضرب القياسي: التعريفان الجبري والهندسي، التعامد، الزاوية بين المتجهات، الإسقاط وأمثلة محلولة.

• المتجهات الهندسية – الجزء الخامس

  طبّق المتجهات في الهندسة: نقطة المنتصف، تقسيم القطعة، مركز الثقل، تقنيات البرهان للخطوط المتوازية والمتعامدة ومتوازيات الأضلاع.

• المتجهات الجبرية – الجزء الأول

  أتقن المتجهات الجبرية في 3D: n-تتابعات مرتّبة، متجهات الوحدة القياسية، الجمع، الضرب بنقياس، النظيم والمقياس وصيغة متجه الوحدة.

• المتجهات الجبرية – الجزء الثاني

  أتقن حاصل الضرب القياسي والمتجهي في الفضاء الثلاثي الأبعاد: التعريفات، التعامد، صيغة الزاوية، التوازي ومساحة المثلث ومتوازي الأضلاع.

• المتجهات الجبرية – الجزء الثالث

  أتقن الخطوط والمستويات في الفضاء الثلاثي الأبعاد: المعادلات البارامترية والمتماثلة للخط، معادلة المستوى، مستوى ثلاث نقاط وصيغة المسافة.

• رسم الدالة ومشتقتها – التزايد والتناقص

  أداة GeoGebra تفاعلية لاستكشاف العلاقة بين رسم الدالة ومشتقتها وفترات التزايد والتناقص.

• رسم الدالة والمشتقة – أداة تفاعلية ديناميكية

  أداة GeoGebra تفاعلية لاستكشاف العلاقة بين رسم الدالة ومشتقتها مع عمليات الإزاحة وتحليل التقعر.

• العلاقة بين الدالة ومشتقتها – تعرّف على f, f', f''

  نشاط GeoGebra تفاعلي: حدّد أيّ الرسوم الثلاثة الملونة يمثّل الدالة الأصلية ومشتقتها والمشتقة الثانية.

• رسم الدالة والمشتقة – تطبيق المماس الديناميكي

  استكشف كيف تتغير المشتقة مع تحرك المماس: فترات التزايد والتناقص ونقاط القصوى والانعطاف تفاعلياً.

• الاستقراء الرياضي – المبدأ والبنية والمعنى

  أتقن الاستقراء الرياضي: الخطوات الثلاث للأساس والخطوة الاستقرائية والاستنتاج، قياس الدومينو ولماذا الأمثلة وحدها ليست برهاناً.

• الاستقراء الرياضي – رؤى تعليمية

  دليل تعليمي متعمق للاستقراء: خطوة الأساس مقابل الأمثلة، فرضية الاستقراء، استقلالية الخطوات وقالب واضح لكتابة البراهين.

• التقنية الجبرية أ – ترتيب العمليات الحسابية

  أتقن ترتيب العمليات الحسابية: الأقواس، القوى، الضرب، القسمة، الجمع والطرح مع ستة أمثلة محلولة بالكامل.

• شرح تقنية جبرية ب - ما هي المعادلة؟

  افهموا المعادلات: التعريف، البنية، الحل، مبدأ الميزان، وأنواع معادلات من الدرجة الأولى والثانية مع أمثلة محلولة كاملة.

• التقنية الجبرية ج – إيجاد المجهول (القسمة على المعامل)

  حلّ المعادلات بالقسمة على المعامل: معاملات موجبة وسالبة وكسرية مع عشرة أمثلة محلولة بالكامل مع التحقق.

• شرح تقنية جبرية د: فتح الأقواس (قانون التوزيع)

  أتقنوا قانون التوزيع: فتح الأقواس، السالب قبل الأقواس، ضرب تعبيرين بين قوسين والمتطابقات الجبرية الخاصة.

• التقنية الجبرية ه – جمع الحدود المتشابهة ونقل الأطراف

  اجمع الحدود المتشابهة وانقل الأطراف لحل المعادلات: طريقة خطوة بخطوة تجمع فتح الأقواس والجمع والقسمة على المعامل.

• شرح تقنية جبرية و: التعويض في تعبير عددي

  احسبوا قيم التعبيرات الجبرية بالتعويض: متغير واحد، أعداد سالبة بين أقواس، تعبيرات بمتغيرين، وصيغ من الحياة اليومية.

• التقنية الجبرية ز – التحليل إلى عوامل (إخراج عامل مشترك)

  أتقن التحليل إلى عوامل باستخراج أكبر عامل مشترك: عامل مشترك عددي ومتغيري وأمثلة مدمجة مع التحقق خطوة بخطوة.

• التقنية الجبرية ح – منظومة المعادلات

  حلّ منظومات معادلتين بطريقة التعويض والحذف: أربعة أمثلة محلولة بالكامل وجدول مقارنة والتحقق من الإجابة.

• تقنية جبرية ط: معادلة تربيعية - صيغة الجذور

  حلّوا المعادلات التربيعية باستخدام صيغة الجذور، التحليل إلى عوامل، استخراج الجذر، والعامل المشترك؛ مع تحليل المميز وصيغ فييتا.

• التقنية الجبرية ي – النسب المئوية

  أتقن النسب المئوية: التحويلات، إيجاد نسبة مئوية من كمية، الزيادة والخصم المئوي وجدول مرجعي للقيم الشائعة.

• التقنية الجبرية يا – النسبة والتناسب

  تعلّم النسبة والتناسب: النسب المتكافئة، تقسيم كمية، الضرب المتقاطع، النسبة الطردية والعكسية مع ستة أمثلة محلولة.

• أمثلة كاملة لإثبات عبارات على مجاميع منتهية

  تعلّموا كيف تبرهنون صيغ المجاميع بالاستقراء الرياضي. براهين كاملة لمجموع الأعداد الطبيعية، مجموع المربعات، والمتسلسلات الهندسية مع أمثلة محلولة تفاعلية.

• المتتاليات اللانهائية – المتتالية الهندسية المتقاربة

  افهم المتتاليات الهندسية اللانهائية: شرط التقارب، صيغة المجموع، الحدس البصري، والأخطاء الشائعة بتفسيرات واضحة.

• الأخطاء الشائعة في براهين الاستقراء الرياضي

  تعرّف على الأخطاء الخمسة الأكثر شيوعاً في براهين الاستقراء. يتناول تخطي خطوة الأساس، الانتقالات الخاطئة ومفارقة الخيل الكلاسيكية.

• ادعاءات بصرية في برهان الاستقراء

  استكشفوا الاستقراء من خلال براهين بصرية: سلاسل الدومينو، مخططات السلالم، وتقسيمات المثلثات التي تجعل منطق الاستقراء شفافًا.

• أوراق تدريب مع حلول كاملة

  تدرّبوا على الاستقراء مع سبعة تمارين محلولة بالكامل تشمل المتباينات، المجاميع المنتهية، المتسلسلات الهندسية، وتمييز البراهين الخاطئة لطلاب الصف الحادي عشر.

• الاستقراء الرياضي – أسئلة استقصائية وتفكير عميق

  أسئلة استقصائية مفتوحة حول الاستقراء: خطوة الأساس، الخطوة الاستقرائية، حالات هندسية والتفكير الإبداعي للصف 11.

• الاستقراء الرياضي – خريطة ذهنية للاستقصاء العميق

  خريطة ذهنية بصرية للاستقراء الرياضي: خطوة الأساس، الخطوة الاستقرائية، الاستنتاج، فرضية الاستقراء وحالات الإخفاق الشائعة للصف 11.

• تمارين في الاستقراء مع حلول كاملة

  عشرون تمرينًا متدرجًا في الاستقراء لطلاب الصف الحادي عشر: صيغ المجاميع، المتباينات، القابلية للقسمة، المتتاليات، وفيبوناتشي بمستويين أساسي ومتوسط.

• الاستقراء الرياضي – حلول كاملة (مستوى أساسي)

  عشرة براهين استقرائية أساسية محلولة بالكامل: مجاميع الأعداد الطبيعية والزوجية والمربعات، متراجحات، حدود العاملي، متتاليات وقابلية القسمة.

• الاستقراء الرياضي – حلول كاملة (مستوى متوسط)

  عشرة براهين استقرائية متوسطة محلولة بالكامل: منتجات، مجاميع مكعبات، متتاليات تلسكوبية، هوية فيبوناتشي ومنتجات الأعداد الفردية للصف 11.

• تقنية جبرية: تحليل إلى عوامل موسّع

  أتقنوا خمس طرق للتحليل إلى عوامل: العامل المشترك، المتطابقات الهامة، ثلاثي الحدود، ثلاثي الحدود مع معامل، والتجميع. أمثلة محلولة ونصائح للامتحان.

• التقنية الجبرية – الكسور الجبرية

  اعمل مع الكسور الجبرية: أوجد المجال، بسّط، اضرب، اقسم، اجمع واطرح. يشمل الكسور المركبة مع 11 مثالاً محلولاً.

• التقنية الجبرية – المعادلات ثنائية التربيع

  حلّ المعادلات ثنائية التربيع بالتعويض t=x². جميع حالات الحل (0–4) مع أربعة أمثلة محلولة بالكامل وجدول ملخص.

• تقنية جبرية: معادلات فيها مجهول في المقام

  حلّوا معادلات فيها متغير في المقام: إيجاد مجال التعريف، إزالة المقامات، الحل، وفحص الحلول الدخيلة. خمسة أمثلة.

• التقنية الجبرية – المعادلات الجذرية (غير النسبية)

  حلّ المعادلات الجذرية: أوجد المجال، اعزل الجذر، ارفع للمربع، وتحقق من الحلول. يتضمن خمسة أمثلة محلولة بالكامل.

• الأخطاء الشائعة في براهين الاستقراء الرياضي

  تسعة أخطاء شائعة لدى الطلاب في براهين الاستقراء: تخطي الأساس، الاستدلال الدائري، القفزات غير المبررة وضعف البنية مع طرق التصحيح.

• سبعة أخطاء شائعة في براهين الاستقراء الرياضي

  سبعة أخطاء شائعة في الاستقراء مع شروح تعليمية: تخطي الأساس، الاستدلال الدائري، القفزات غير المبررة والفرضيات الخاطئة مع طرق التصحيح.

• قالب كتابة مثالي لبرهان بالاستقراء

  قالب كتابة من خمس خطوات لبراهين الاستقراء: صياغة الادعاء، خطوة الأساس، فرضية الاستقراء، خطوة الاستقراء، وجملة الخاتمة.

• متجهات – مقدمة وخصائص أساسية | الصف 11

  مقدمة في المتجهات: التعريف، التفسير الهندسي، الجمع، الضرب في عدد حقيقي، وبديهيات الفضاء المتجهي. لطلاب الصف 11.

• الاستقلال الخطي ووحدانية التمثيل | الصف 11

  افهم الاستقلال الخطي وتمثيل المتجهات وحيداً: التراكيب الخطية، مجموعات الإسقاط، شروط الاستقلالية والتطبيقات الهندسية.

• الضرب القياسي (النقطي) بين المتجهات | الصف 11

  أتقن الضرب النقطي: التعريف، التفسير الهندسي، الزوايا، الإسقاطات والبراهين. صيغ قياسية مع تطبيقات هندسية وفيزيائية.

• التمثيل الجبري للمتجهات في الفضاء وتطبيقاته | الصف 11

  دليل شامل للمتجهات في الفضاء ثلاثي الأبعاد: الإحداثيات، المستقيمات الوسيطية، معادلات المستويات، مسافات بين نقاط ومستويات، وزوايا بين مستقيمات.

• تطبيقات في هندسة الفضاء | رياضيات الصف 11

  تطبيق المتجهات في هندسة الفضاء: مسافات وزوايا ومساحات وحجوم في الأسطوانات والمخاريط والكرات والمنشورات والهرمات. مع ملاحظات تعليمية.

• القطع المكافئ – ملخص شامل | جبر الصف 11

  دليل شامل للقطع المكافئ: التعريف الهندسي، المعادلة القانونية، التناظر، صيغة المماس، مسائل المجموعة الهندسية وخاصية الانعكاس الضوئي.

• القطع الناقص – ملخص شامل | جبر الصف 11

  دليل شامل للقطع الناقص: التعريف الهندسي، المعادلة القانونية، التناظر، الأوضاع النسبية مع مستقيمات ودوائر، ومسائل المجموعة الهندسية.

• القطع الزائد – شرح بصري كامل | جبر الصف 11

  دليل بصري للقطع الزائد: التعريف والمعادلة القانونية والمقاربات والتناظر والأوضاع النسبية ومسائل المجموعة الهندسية لطلاب الصف 11.

• القطع الزائد – الصفحة 1: المقدمة | الصف 11

  مقدمة في القطع الزائد: التعريف والرسوم والمعاملات a/b/c والمعادلتان القانونيتان مع مثال محلول ونصائح للاختبار.

• القطع الزائد – الصفحة 2: المعاملات والصيغ | الصف 11

  معاملات وصيغ القطع الزائد: الانحراف المركزي ومعادلات المقاربات والوتر المستعرض والمسافات للبؤر وجدول صيغ شامل للصف 11.

• القطع الزائد – الصفحة 3: بناء المعادلة | الصف 11

  ستة أمثلة محلولة لبناء معادلة القطع الزائد من بؤر ورؤوس وانحراف مركزي ومقاربات ونقاط. مع تحديد المعاملات.

• القطع الزائد والمستقيم – تقاطعات ومماسات | الصف 11

  القطع الزائد والمستقيم: إيجاد التقاطعات وشروط التماس ومعادلات المماس عند نقطة والحالة الخاصة للمستقيم الموازي للمقارب.

• القطع الزائد – مواضيع متقدمة | جبر الصف 11

  مواضيع متقدمة في القطع الزائد: القطع المرافق، اختبار موضع نقطة، الخاصية الانعكاسية، طول الوتر، القطع المزاح وجدول الصيغ الكامل.

• القطع الزائد – تمارين تدريبية | جبر الصف 11

  تمارين القطع الزائد: تحديد المعاملات من المعادلات، رسم الرسوم البيانية، بناء المعادلات من المعطيات، إيجاد المقاربات. مع تدريب ذاتي.

• القطع الزائد – تمارين متقدمة | الصف 11

  تمارين متقدمة في القطع الزائد: تقاطعات ومماسات ومسافات للبؤر وقطع مرافق وموضع نقطة وأسئلة بأسلوب اختبار الثانوية.

• إحصاء – المفاهيم الأساسية | رياضيات الصف 11

  مقدمة في الإحصاء: المجتمع والعينة والمتغيرات الإحصائية وأنواعها الثلاثة – النوعي والمنفصل والمستمر. للصف 11.

• إحصاء – جدول تكرارات | رياضيات الصف 11

  جداول التكرارات والتكرارات المجمّعة: عرض الفئة والمنتصف والحدود الحقيقية وقواعد بناء الجداول ومتى تستخدم كل نوع.

• إحصاء – أنواع التكرارات | رياضيات الصف 11

  الأنواع الأربعة للتكرارات: المطلق والنسبي والتراكمي والنسبي التراكمي. مع مثال كامل محلول وأسئلة تطبيقية.

• إحصاء – أنواع المخططات | رياضيات الصف 11

  أنواع المخططات الإحصائية: العمودي والمدرج التكراري والدائري ومضلع التكرارات والمنحنى التراكمي. مع قواعد الرسم ونصائح الاختبار.

• إحصاء – الوسط الحسابي | رياضيات الصف 11

  الوسط الحسابي للبيانات الخام وجداول التكرارات والبيانات المجمّعة. يشمل الوسط المرجّح وخصائص الوسط وخمسة أمثلة محلولة. الصف 11.

• الوسيط والمنوال - مقاييس النزعة المركزية

  الوسيط والمنوال: صيغ للبيانات الخام، جداول التكرار، والبيانات المجمعة. مقارنة بين مقاييس النزعة المركزية الثلاثة مع أمثلة محلولة.

• إحصاء – مقاييس التشتت | رياضيات الصف 11

  مقاييس التشتت: المدى والتباين والانحراف المعياري. يشمل الانحرافات والصيغ المختصرة ومثالاً كاملاً من جدول التكرارات والخصائص.

• إحصاء – المئينيات والرُّبعيات | رياضيات الصف 11

  المئينيات والربعيات والمدى الربعي: التعريفات والحساب للبيانات المنفصلة والمجمّعة واكتشاف القيم الشاذة بقاعدة 1.5×IQR والعشيريات.

• إحصاء – تمارين شاملة | رياضيات الصف 11

  تمارين إحصاء شاملة: تصنيف المتغيرات وجداول التكرارات ومقاييس المركز والبيانات المجمّعة والتشتت والربعيات مع حلول كاملة.

• التوافقيات – مبادئ العد الأساسية | الصف 11

  مبادئ العد الأساسية: قاعدة الضرب وقاعدة الجمع ومبدأ المتمم ومخططات الشجرة. تسعة أمثلة محلولة مع نصائح للاختبار.

• التوافقيات – المضروب والتباديل | الصف 11

  المضروب والتباديل: التعريف والتباديل بشروط (متجاورة أو غير متجاورة) والعناصر المتكررة والترتيبات الدائرية ونصائح الاختبار.

• التوافقيات – التباديل الجزئية P(n,k) | الصف 11

  التباديل الجزئية P(n,k): التعريف والصيغة وستة أمثلة محلولة تشمل شروط على الأرقام والحروف، مقارنة مع التوافيق.

• التوافقيات – التوافيق C(n,k) | رياضيات الصف 11

  التوافيق C(n,k): الصيغة والخصائص ومثلث باسكال وستة أمثلة تشمل اللجان وأقطار المضلعات وأقصر المسارات في شبكة.

• التوافقيات – توافيق مع تكرار ومسائل متقدمة | الصف 11

  التوافيق مع التكرار وطريقة النجوم والحواجز وشروط الحد الأدنى وتقسيم المجموعات وعد حلول المعادلات. يشمل جدول ملخصاً كاملاً.

• التوافيق 6: ذات الحدين لنيوتن

  ذات الحدين لنيوتن: صيغة التوسيع، إيجاد معاملات محددة، هويات مهمة، مجاميع متناوبة، والفرق \((a-b)^n\).

• إحصاء – مقاييس الارتباط للمتغيرات الاسمية | الصف 11

  مقاييس الارتباط للمتغيرات الاسمية: كاي تربيع وفي وV كرامر ولامدا. مع جداول التقاطع والتكرارات المتوقعة وأمثلة محلولة.

• إحصاء – معامل ارتباط سبيرمان | رياضيات الصف 11

  ارتباط الرتب لسبيرمان: الصيغة ومثال كامل محلول ومعالجة الرتب المتساوية وجدول التفسير والمقارنة مع بيرسون.

• إحصاء – إيتا وبيرسون للمتغيرات الفترية | الصف 11

  معاملا إيتا وبيرسون للمتغيرات الفترية: الصيغ والأمثلة الكاملة ومعامل التحديد r² والمقارنة بين المقياسَين.

• المتتالية الحسابية – الأساسيات والفرق المشترك | الصف 11

  مقدمة في المتتاليات الحسابية: التعريف والفرق المشترك d وأمثلة من الحياة اليومية وتمارين لإكمال المتتاليات وصيغة الحد العام.

• المتتالية الحسابية – مجموع الحدود | رياضيات الصف 11

  مجموع حدود المتتالية الحسابية: صيغتان وتمرين أساسي وستة تمارين ومسألتان تطبيقيتان (ادخار وسلّم). جبر الصف 11.

• المتتالية الحسابية – الحد العام من صيغة المجموع | الصف 11

  إيجاد الحد العام للمتتالية الحسابية من صيغة مجموعها. ثلاثة أمثلة محلولة وقاعدة تعرّف وتمارين.

• المتتالية الحسابية – مجموع الحدود الأخيرة | الصف 11

  حساب مجموع الحدود الأخيرة في المتتالية الحسابية: طريقتان (طرح المجاميع والمتتالية الجديدة)، مثال عددي كامل، جدول مقارنة وتمارين.

• المتتالية الحسابية – مجموع حدود المواضع الزوجية/الفردية | الصف 11

  مجموع حدود المواضع الزوجية والفردية في المتتالية الحسابية: الملاحظة الأساسية وحالتا n زوجي وفردي وجدول ملخص وتمارين.

• شرح قوانين الأسس

  الأسس: التعريف، الأساس والأس، الأسس الخاصة، ترتيب العمليات، وستة قوانين للأسس. يتضمن جدول تلخيص ونصائح للامتحان.

• الجذور – التعريف والعمليات والقوانين | الصف 10

  الجذور: التعريف وجذور الدرجة الزوجية والفردية وترتيب العمليات وخمسة قوانين للجذور وإدخال وإخراج عوامل وتنطيق المقام.

• المتباينات — من الدرجة الأولى، أنظمة "و/أو"، والمتباينات من الدرجة الثانية

  تمرّن على المتباينات: الدرجة الأولى، أنظمة و/أو، والدرجة الثانية مع شرح كامل وأمثلة محلولة.

• قبل التفاضل والتكامل – مقدمة في الدوال وخصائص الرسم البياني | الصف 11

  مقدمة في الدوال: مجال التعريف والمدى ونقاط تقاطع المحاور والإيجابية والسلبية وفترات التزايد والتناقص والقيم القصوى المحلية.

• قبل التفاضل والتكامل – الدوال الزوجية والفردية | الصف 11

  الدوال الزوجية والفردية: التعريفات والتناظر الهندسي وخطوات الاختبار وثلاثة أمثلة مفصّلة وجدول مقارنة وخصائص الضرب والجمع.

• قبل التفاضل والتكامل – تحويلات الدوال | الصف 11

  تحويلات الدوال: الإزاحة الرأسية والأفقية والانعكاس بالنسبة لمحور x ومحور y وجدول ملخص ومثال مشترك خطوة بخطوة.

• قبل التفاضل والتكامل – دوال القوة والمتعددات | الصف 11

  دوال القوة وتحليل كثيرات الحدود: الدرجة الزوجية والفردية وتعددية الجذر وسلوك النهايات وطريقة التحليل النوعي خطوة بخطوة.

• قبل التفاضل والتكامل – دالة القيمة المطلقة | الصف 11

  دالة القيمة المطلقة: التعريف والرسم V والتحويلات وإزالة القيمة المطلقة والمعادلات والمتراجحات ورسم y=|f(x)|.

• الدوال الأسية – التعريف والخصائص والرسم البياني | الصف 11

  الدوال الأسية: التعريف والنوعان (النمو والتناقص) والخصائص المشتركة والمقارنة البيانية وعلاقة الانعكاس وقيم مهمة.

• الدوال الأسية – المعادلات الأسية | رياضيات الصف 11

  المعادلات الأسية: أربعة أنواع – نفس الأساس والأساس المشترك والمعادلة التربيعية الخفية (تعويض) واللوغاريتمات. أمثلة ونصائح للاختبار.

• الدوال الأسية – المتراجحات الأسية | رياضيات الصف 11

  المتراجحات الأسية: قاعدة عكس الاتجاه وثلاثة أنواع (a>1 وa<1 والمعادلة التربيعية بالتعويض) وجدول ملخص ونصائح للاختبار.

• النسب المئوية – الزيادة والنقصان والحسابات | رياضيات الصف 9

  النسب المئوية: حساب نسبة من كمية والزيادة والنقصان وإيجاد السعر الأصلي والتغيير النسبي والتغييرات المتتالية.

• النمو والتناقص الأسي – مقدمة وصيغة | الصف 11

  النمو والتناقص الأسي: صيغة f(t)=f(0)·qᵗ ومعامل النمو/التناقص q وخصائص الرسم البياني وثلاثة أمثلة (سكان وسيارة وفائدة).

• النمو والاضمحلال الأسي - إيجاد المجاهيل المختلفة

  إيجاد المجاهيل في النمو/الاضمحلال الأسي: f(t)، القيمة الابتدائية f(0)، العامل q، والزمن t باستخدام اللوغاريتمات. يشمل 6 أمثلة محلولة.

• النمو والتناقص الأسي – عمر النصف وزمن التضاعف | رياضيات الصف 11

  عمر النصف وزمن التضاعف: التعريفات والصيغ وأمثلة محلولة واستخدام قاعدة 70 وجدول ملخص مقارن للعمليات الأسية.

• المتتالية الهندسية – المقدمة والحد العام والنسبة الثابتة | الصف 11

  المتتاليات الهندسية: التعريف والنسبة الثابتة q والصيغة التكرارية وصيغة الحد العام وإيجاد موضع الحد والشرط الهندسي b²=ac.

• المتتالية الهندسية – مجموع الحدود | رياضيات الصف 11

  مجموع المتتالية الهندسية: الصيغة والاشتقاق والصيغة المكافئة والصيغة بالحد الأخير والمسائل العكسية. ثلاثة أمثلة محلولة.

• المتتالية الهندسية – الحد العام من صيغة المجموع | الصف 11

  إيجاد الحد العام aₙ من صيغة المجموع Sₙ: طريقة من أربع خطوات ومثالان كاملان والحالة الخاصة حين الصيغة لا تصح عند n=1.

• المتتالية الهندسية – مجموع الحدود الأخيرة | الصف 11

  مجموع آخر k حد في المتتالية الهندسية: ثلاث طرق – طرح المجموعَين والمتتالية الجديدة وعلاقة qⁿ⁻ᵏ·Sₖ. مع مثال محلول.

• المتتالية الهندسية – مواضع زوجية وفردية | الصف 11

  مجموع حدود المتتالية الهندسية في المواضع الزوجية والفردية: الملاحظة الأساسية (النسبة q²) والصيغ ومثالان ومبدأ العلاقة بين المجموعَين.

• المتتالية الهندسية – المتسلسلة الهندسية اللانهائية | الصف 11

  المتسلسلة الهندسية اللانهائية: شرط التقارب وصيغة المجموع وأمثلة وتطبيق الكسور العشرية الدورية ومسائل عكسية وجدول ملخص الصيغ.

• التوزيع الطبيعي – مقدمة الدرجة المعيارية (Z) | الصف 11

  الدرجة المعيارية Z: التعريف والصيغة ومعنى الإشارة والخصائص المهمة (خالية من الوحدة، متوسط=0، انحراف=1) والصيغة العكسية وأثر التحويلات الخطية.

• التوزيع الطبيعي - مقدمة إلى التوزيع الطبيعي وخصائصه

  التوزيع الطبيعي: الخصائص، المتغير المتقطع مقابل المستمر، معاملا منحنى الجرس، قاعدة التماثل، المساحة كاحتمال، وقاعدة 68-95-99.7.

• التوزيع الطبيعي – جدول Z وإيجاد المساحات | الصف 11

  جدول Z: كيفية قراءته وتحويل الكسر العشري إلى نسبة مئوية وإيجاد المساحة اليمنى والمساحة بين درجتَين معياريتَين وإيجاد Z من نسبة مئوية معطاة.

• التوزيع الطبيعي – من الدرجة الخام إلى الاحتمال | الصف 11

  تحويل الدرجات الخام إلى احتمال: عملية من ثلاث خطوات وأربعة أمثلة محلولة (أقل من، أكبر من، بين قيمتَين، متماثل) وجدول ملخص أنواع الأسئلة.

• التوزيع الطبيعي – المسائل العكسية | الصف 11

  المسائل العكسية للتوزيع الطبيعي: إيجاد الدرجة الخام من نسبة مئوية (من تحتها أو من فوقها) والمئين وإيجاد المتوسط أو الانحراف المعياري المجهول.

• التوزيع الطبيعي – التحويلات والتوزيعات الملتوية | الصف 11

  التحويلات على التوزيع الطبيعي: الجمع والطرح والضرب والقسمة وخصائص التوزيعات الملتوية اليمينية واليسارية.

• توزيع العينة ونظرية الحد المركزي

  أساسيات المعاينة: المجتمع مقابل العينة، المعلمة مقابل الإحصاء، لماذا تكون الإحصاءات متغيرات عشوائية، وتعريف توزيع العينة.

• توزيع أخذ العينات – متوسط العينة ونظرية الحد المركزي | الصف 11

  توزيع متوسط العينة: الخصائص والخطأ المعياري ونظرية الحد المركزي وشرط التطبيق وصيغة Z ومثال محلول تفصيلي.

• التقريب الطبيعي للتوزيع ثنائي الحد | الصف 11

  التقريب الطبيعي للتوزيع ثنائي الحد: الشروط (np≥5، nq≥5) وتصحيح الاستمرارية ومثالان محلولان وتقريب نسبة العينة.

• الهندسة التحليلية – تحديد الميل وقاطع y | الصف 10

  تحديد الميل m وقاطع y من معادلة الخط ومن الرسم البياني: قراءة المعاملات وتحويل الصيغة وجدول ملخص.

• الهندسة التحليلية – صيغة الميل | الصف 10

  ميل المستقيم: التعريف وصيغة الصعود على الامتداد والرسم التوضيحي وخمسة أمثلة محلولة بما فيها الميل غير المعرّف ومقارنة الانحدارات.

• الهندسة التحليلية - المستقيم: إيجاد معادلة مستقيم بحسب نقطتين

  إيجاد معادلة مستقيم من نقطتين: طريقة من خطوتين، أربعة أمثلة محلولة، حالات خاصة (أفقي وعمودي)، وصيغة النقطتين.

• الهندسة التحليلية – معادلة المستقيم من نقطة وميل | الصف 10

  إيجاد معادلة المستقيم من نقطة وميل: طريقة التعويض المباشر وصيغة الميل-النقطة وأربعة أمثلة محلولة والمستقيمات المارة بالأصل.

• الهندسة التحليلية – صيغة المسافة | الصف 10

  المسافة بين نقطتين: اشتقاق صيغة المسافة من فيثاغورس وأربعة أمثلة محلولة ومثلثات فيثاغورس الشائعة والمسافة من نقطة الأصل.

• الهندسة التحليلية – المسافة على المحاور | الصف 10

  المسافة بين نقاط على خطوط أفقية أو رأسية: الصيغ المبسطة ونقاط على المحاور وجدول التعرف على الحالة وتمارين سريعة.

• الهندسة التحليلية – صيغة منتصف القطعة | الصف 10

  صيغة منتصف القطعة وإيجاد الطرف الآخر: الصيغة والتوضيح البياني وثلاثة أمثلة لكل اتجاه وطريقة كتابة المعادلات.

• الهندسة التحليلية - مستقيمات متوازية ومتعامدة

  المستقيمات المتوازية والمتعامدة: شروط على الميول، ثلاثة أمثلة محلولة، حالات خاصة (أفقي وعمودي)، وجدول تلخيص.

• الهندسة التحليلية – إثبات خصائص الأشكال الرباعية | الصف 10

  إثباتات الهندسة التحليلية لخصائص الأشكال الرباعية: الأدوات (الميل والمسافة والمنتصف) وأربعة أنواع وجدول مقارنة الخصائص.

• الهندسة التحليلية – شبه المنحرف والدلتون | الصف 10

  شبه المنحرف والدلتون في الهندسة التحليلية: التعريفات وطرق الإثبات وخصائص شبه المنحرف المتساوي ومثال كامل.

• الهندسة التحليلية – معادلة الدائرة | الصف 10

  معادلة الدائرة بالصيغة القياسية: تحديد المركز ونصف القطر من المعادلة أو الرسم والتحويل من الصيغة المفككة وكتابة معادلات الدائرة.

• الهندسة التحليلية – موضع نقطة بالنسبة للدائرة | الصف 10

  تحديد موضع نقطة بالنسبة لدائرة: طريقة التعويض وأمثلة محلولة وطريقة المسافة وجدول ملخص للحالات الثلاث.

• الهندسة التحليلية – نقاط تقاطع الدائرة مع المحورين | الصف 10

  إيجاد نقاط تقاطع دائرة مع المحورين: التعويض بـ y=0 أو x=0 واستخدام المميّز ومثال كامل بأربع نقاط تقاطع.

• الهندسة التحليلية – تقاطع مستقيم مع دائرة | الصف 10

  تقاطع مستقيم مع دائرة: طريقة التعويض وثلاثة أمثلة محلولة (قاطع ومماس ومنفصلان) وحساب طول الوتر.

• الهندسة التحليلية – معادلة المماس للدائرة | الصف 10

  المماس للدائرة: صيغة المماس عند نقطة ومثالان محلولان وطريقة التعامد والمماسات الأفقية والرأسية.

• الهندسة التحليلية – تقاطع دائرتين والدوائر المتماسة | الصف 10

  دائرتان: خمسة أوضاع ممكنة وشرط المسافة بين المركزين وإيجاد نقاط التقاطع بالطرح وأمثلة على الدوائر المتماسة.

• الهندسة التحليلية – دائرة تمر بثلاث نقاط | الصف 10

  دائرة عبر 3 نقاط بمنظومة معادلات؛ دائرة بقطر معطى (منتصف ونصف القطر)؛ الزاوية المحيطية على القطر = 90°.

• الأعداد الموجّهة – مقدمة | الصف 7

  مقدمة في الأعداد الموجّهة: الأعداد الموجبة والسالبة والصفر والقيمة المطلقة والأعداد المتعاكسة وكيفية كتابة السالبة في التعابير.

• الأعداد الموجّهة – المقارنة والترتيب | الصف 7

  مقارنة وترتيب الأعداد الموجّهة: ثلاث قواعد للمقارنة وسالب مع موجب والترتيب على محور الأعداد وجدول ملخص لجميع الحالات.

• الأعداد الموجّهة – الجمع | الصف 7

  جمع الأعداد الموجّهة: نموذج الحركة على المحور وقاعدة نفس الإشارة وقاعدة الإشارتين المختلفتين وجدول القواعد بأمثلة وتشبيهات من الحياة.

• الأعداد الموجّهة – الطرح | الصف 7

  طرح الأعداد الموجّهة: القاعدة الذهبية (الطرح = جمع المعاكس) وطرح السالب وجدول التحويل السريع ومسائل تدريبية.

• الأعداد الموجّهة – الضرب | الصف 7

  ضرب الأعداد الموجّهة: قواعد الإشارات وجدول الإشارات والضرب في الصفر وقوى السالبة والفرق بين (-3)² و-3² وضرب أكثر من عددين.

• الأعداد الموجّهة – القسمة | الصف 7

  قسمة الأعداد الموجّهة: قواعد الإشارات (كالضرب) والكسور بإشارات والقسمة على الصفر وجدول ملخص لجميع العمليات الأربع.

• ما قبل التفاضل والتكامل – قراءة الرسم البياني: الأساسيات | الصف 11

  قراءة الرسم البياني للدالة: المجال، المدى، نقاط التقاطع مع محور x (الجذور)، نقطة التقاطع مع محور y، وإشارة الدالة. يشمل جدول تلخيص لجميع المفاهيم الخمسة.

• ما قبل التفاضل: الرسم البياني – الرتابة | الصف 11

  رتابة الدوال: فترات التزايد والتناقص والثبات وكيفية تحديدها من الرسم البياني ومثال كامل مع النقاط القصوى.

• ما قبل التفاضل: الرسم البياني – نقاط القيمة القصوى | الصف 11

  نقاط القيمة القصوى: القيم العظمى والصغرى المحلية والكلية وكيفية تحديدها من الرسم البياني والترميز ومثال كامل.

• ما قبل التفاضل: الرسم البياني – المقارب الرأسي | الصف 11

  المقارب الرأسي: التعريف وشكل الرسم البياني والسلوك بالقرب من المقارب وأربع حالات وكيفية التعرف عليه والمثال الكلاسيكي y=1/x.

• ما قبل التفاضل: الرسم البياني – المقارب الأفقي | الصف 11

  المقارب الأفقي: التعريف وشكل الرسم البياني وثلاثة أنواع من السلوك عند الأطراف ومقاربات مختلفة يمين ويسار ومثال y=1/x.

• ما قبل التفاضل: تحليل كامل من الرسم البياني | الصف 11

  التحليل الكامل للرسم البياني: قائمة تحقق من تسع نقاط ومثال كامل يشمل المجال والمدى والتقاطعات والإشارة والرتابة والقيم القصوى والمقاربات.

• الدوال الخاصة – القطع المكافئ y = x² | الصف 10

  القطع المكافئ y = x²: الرسم البياني وجدول القيم والخصائص (المجال والمدى والرأس والتماثل) والرتابة والاتجاه ومعنى الرأس.

• الدوال الخاصة – تحويلات القطع المكافئ | الصف 10

  عائلة القطع المكافئ y=a(x−h)²+k: الإزاحات الرأسية والأفقية والتمديد والضغط والقلب والصورة الرأسية ومعنى المعاملات الثلاثة.

• الدوال الخاصة – دالة الجذر التربيعي | الصف 10

  دالة الجذر y=√x: الرسم البياني وجدول القيم والخصائص (المجال والمدى والرتابة) والعلاقة بالقطع المكافئ وقيود المجال.

• الدوال الخاصة – تحويلات عائلة دالة الجذر | الصف 10

  عائلة دالة الجذر y=√(x−h)+k: الإزاحات الرأسية والأفقية وتغيرات المجال والانعكاسات حول محوري x وy ونقطة البداية وجدول الملخص.

• الدوال الخاصة – دالة المعكوس y = 1/x | الصف 10

  دالة المعكوس y=1/x: الرسم البياني (قطع زائد) والخصائص والإشارة والسلوك عند الصفر وعند اللانهاية والتماثل حول نقطة الأصل.

• الدوال الخاصة – الانتقال من f(x) إلى 1/f(x) | الصف 10

  كيفية رسم 1/f(x) من f(x): ست قواعد تشمل النقاط الثابتة والمقاربات الرأسية والإشارة والرتابة وجدول ملخص ومثالان محلولان.

• الدوال الخاصة – دالة القيمة المطلقة | الصف 10

  دالة القيمة المطلقة y=|x|: شكل V والمجال والمدى والرأس والرتابة والإزاحات والقلب وتطبيقات المسافة والمعادلات.

• مجال التعريف – مقدمة | رياضيات الصف 10

  مقدمة في مجال التعريف: أمثلة من الحياة ولماذا يهم وثلاث قيود رئيسية وجدول أنواع الدوال وترميز الفترات.

• مجال التعريف – دالة الجذر التربيعي | الصف 10

  إيجاد مجال دوال الجذر: القاعدة الأساسية وتعبيرات خطية وتربيعية تحت الجذر ودرجات أعلى وعشرة أمثلة محلولة.

• مجال التعريف – الدوال الكسرية | الصف 10

  مجال الدوال الكسرية: القاعدة الأساسية ومقامات من الدرجة الأولى والثانية ومقامات مُحلَّلة وحالة التبسيط الخاصة.

• مجال التعريف – تجميع الجذر والكسر | الصف 10

  مجال التعريف عند التجميع: جذر في المقام وجذر في البسط وجذران وتجميعات مركبة وجميع الشروط يجب تحقيقها.

• مجال التعريف – الدوال المثلثية | الصف 11

  مجال تعريف الدوال المثلثية: sin وcos معرّفان في كل مكان وقيود tan والجذر مع مثلثية والكسرية مع مثلثية والتجميعات المركبة.

• مجال التعريف – الدالة الأسية | الصف 11

  مجال تعريف الدوال الأسية: معرّف دائماً على ℝ ومجتمعاً مع جذر أو كسرية وتجميعات مركبة مع خمسة عشر مثالاً.

• مجال التعريف – الدالة اللوغاريتمية | الصف 11

  مجال تعريف الدوال اللوغاريتمية: التعبير داخل اللوغاريتم > 0 وحالات تربيعية ومجتمعة مع جذر أو كسرية وسبعة عشر مثالاً.

• مبرهنات الهندسة – الزوايا والمثلث | الصف 9

  مبرهنات الهندسة للصف 9: الزوايا المتكاملة (180°) والزوايا المتقابلة بالرأس ومجموع زوايا المثلث والزاوية الخارجية والأضلاع والزوايا ومتراجحة المثلث.

• مبرهنات الهندسة – المثلث متساوي الساقين | الصف 9

  مبرهنات المثلث متساوي الساقين: زاويتا القاعدة متساويتان وتطابق الارتفاع والوسيط ومنصف الزاوية وخمس مبرهنات للتعرف ومثال محلول.

• مبرهنات الهندسة – قطعة الوسط والمتوازيات | الصف 9

  قطعة الوسط والمستقيمات المتوازية: خصائص قطعة الوسط ومبرهنة التنصيف والزوايا المتناظرة والمتبادلة والمتحالفة واختبارات التوازي.

• مبرهنات الهندسة – متوازي الأضلاع | الصف 9

  خصائص متوازي الأضلاع: أضلاع متقابلة متساوية وزوايا متقابلة متساوية وأقطار متناصفة ويشمل المعين والمستطيل كحالات خاصة.

• مبرهنات الهندسة – شبه المنحرف والدلتون | الصف 9

  مبرهنات شبه المنحرف والدلتون: زوايا القاعدة المتساوية والأقطار المتساوية في شبه المنحرف المتساوي الساقين وصيغة قطعة الوسط وخصائص القطر الرئيسي.

• مبرهنات الهندسة – الوسيطات ومنصفات الزوايا والارتفاعات | الصف 9

  الخطوط الخاصة في المثلث: وسيطات إلى مركز الثقل (نسبة 2:1) ومنصفات زوايا إلى مركز الدائرة المحاطة ومنصفات عمودية إلى مركز الدائرة المحيطة وارتفاعات.

• مبرهنات الهندسة – الدائرة: الزوايا المركزية والمحيطية | الصف 9

  مبرهنات الدائرة: تكافؤ الزاوية المركزية والقوس والوتر والزاوية المحيطية = نصف المركزية والزاوية المحيطية على القطر = 90°.

• مبرهنات الهندسة – المماسات والأوتار في الدائرة | الصف 9

  مبرهنات المماس والوتر: مماس عمودي على نصف القطر وزاوية مماس-وتر ومماسان متساويان من نقطة وأوتار متساوية متباعدة بالتساوي ودائرتان.

• مبرهنات الهندسة – مبرهنة فيثاغورس | الصف 9

  مبرهنة فيثاغورس (a²+b²=c²) وعكسها لتحديد المثلث القائم والوسيط إلى الوتر ونسب أضلاع مثلث 30°-60°-90°.

• مبرهنات الهندسة – مبرهنة طاليس وتشابه المثلثات | الصف 9

  مبرهنة طاليس وصيغتها الموسعة والعكسية ومبرهنة منصف الزاوية وتشابه ز.ز./ض.ز.ض./ض.ض.ض. وخصائص المثلثات المتشابهة بما فيها نسبة المساحات k².

• الهندسة – الأوتار والقواطع والمضلعات في الدائرة | الصف 9

  مبرهنات الدائرة: الأوتار المتقاطعة وقاطعان وقاطع-مماس والوسط الهندسي في المثلث القائم ومجاميع زوايا المضلعات والرباعيات المحاطة.

• هندسة المستوى – مقدمة إلى البراهين الهندسية | الصف 9

  مقدمة إلى البراهين الهندسية: بنية البرهان (ادعاء + تبرير) وادعاءات مفيدة (ضلع مشترك وزوايا متقابلة) ونصائح للامتحان.

• هندسة المستوى – الملخص: الزوايا | الصف 9

  ملخص الزوايا: أنواعها حسب الحجم (حادة وقائمة ومنفرجة ومستقيمة) والمتكاملة والمتقابلة بالرأس والمتتامة والزوايا حول نقطة.

• هندسة المستوى – الملخص: المثلثات | الصف 9

  ملخص المثلثات: الأنواع حسب الأضلاع والزوايا وخصائص المثلث متساوي الساقين ومجموع الزوايا 180° والزاوية الخارجية وعلاقة الضلع بالزاوية ومتراجحة المثلث.

• هندسة المستوى – الملخص: تطابق المثلثات | الصف 9

  ملخص تطابق المثلثات: المبرهنات الأربع (ض.ز.ض. وز.ض.ز. وض.ض.ض. وض.ض.+زاوية مقابل الأكبر) وتحذير ض.ز.ز. ونصائح لإيجاد الأضلاع والزوايا المشتركة.

• هندسة المستوى – الأضلاع والزوايا في المثلث | الصف 9

  الأضلاع والزوايا في المثلث: ضلع أطول يقابل زاوية أكبر، متساوي الساقين، مجموع الزوايا 180° والزاوية الخارجية ومتراجحة المثلث.

• هندسة المستوى – المثلث القائم ومبرهنة فيثاغورس | الصف 9

  ملخص المثلث القائم: مبرهنة فيثاغورس a²+b²=c² وعكسها والوسيط إلى الوتر = ½ الوتر ونسب أضلاع مثلث 30°-60°-90°.

• هندسة المستوى – المساحة والمحيط | الصف 9

  صيغ المساحة والمحيط: المثلث ومتوازي الأضلاع والمعين وشبه المنحرف والدائرة. جميع الصيغ قابلة للاستخدام دون إثبات في امتحان التوجيهي.

• هندسة المستوى – عائلة الرباعيات | الصف 9

  ملخص عائلة الرباعيات: تسلسل الأشكال الهرمي والدلتون (خصائص القطر الرئيسي) وشبه المنحرف متساوي الساقين وصيغة قطعة الوسط (a+b)/2.

• هندسة المستوى – المستقيمات المتوازية | الصف 9

  ملخص المستقيمات المتوازية: الزوايا المتناظرة متساوية والمتبادلة متساوية والمتحالفة مجموعها 180° وثلاثة اختبارات لإثبات التوازي.

• هندسة المستوى – متوازي الأضلاع | الصف 9

  خصائص متوازي الأضلاع والتعرف عليه: الأضلاع المتقابلة والزوايا والأقطار (تتناصف) والزوايا المتجاورة 180° وخمسة اختبارات للتعرف.

• هندسة المستوى – المستطيل والمعين والمربع | الصف 9

  المستطيل والمعين والمربع: الخصائص الخاصة واختبارات التعرف والمربع كتجميع خصائص المستطيل والمعين.

• هندسة المستوى – ملخص قطعة الوسط في المثلث

  ملخص قطعة الوسط في المثلث: قطعة الوسط موازية للضلع الثالث وتساوي نصفه والمبرهنات المرتبطة بالتنصيف المتوازي.

• هندسة المستوى – مبرهنة طاليس وتشابه المثلثات | الصف 9

  مبرهنة طاليس وصيغتها الموسعة ومبرهنة منصف الزاوية (BD/DC = AB/AC) وتشابه ز.ز./ض.ز.ض./ض.ض.ض. ونسب الأضلاع والمحيط والمساحة.

• هندسة المستوى – الدائرة: الزوايا والأقواس | الصف 9

  ملخص الدائرة: المفاهيم الأساسية والزاوية المحيطية = ½ المركزية والزاوية المحيطية على القطر = 90° وخصائص المماس والرباعي المحاط.

• الهندسة – المنصف العمودي والدائرة المحيطة | الصف 9

  مبرهنة المنصف العمودي وعكسها: نقطة على مسافة متساوية من طرفي قطعة تماماً عندما تقع على منصفها العمودي.

• الهندسة – الدائرة المحيطة بالمثلث | الصف 9

  الدائرة المحيطة بالمثلث: المنصفات العمودية الثلاث تلتقي في مركز الدائرة المحيطة مع إثبات كامل وموقع المركز حسب نوع المثلث.

• الهندسة – الارتفاعات والدائرة المحاطة بالمثلث | الصف 9

  الارتفاعات تلتقي عند مركز الارتفاعات؛ النقاط الأربع الخاصة في المثلث (مركز الثقل ومركز الدائرة المحاطة والمحيطة ومركز الارتفاعات)؛ مقارنة بين الدائرة المحاطة والمحيطة.

• الهندسة – الرباعي المحاط والمحيط | الصف 9

  الرباعي المحاط (الزوايا المتقابلة = 180°) والرباعي المحيط (مجاميع الأضلاع المتقابلة متساوية) مع إثباتات ومقارنة وأمثلة محلولة.

• الهندسة – المضلعات المنتظمة والدوائر | الصف 9

  المضلعات المنتظمة: صيغة الزاوية الداخلية (n−2)×180°/n؛ الدائرتان المحيطة والمحاطة لهما نفس المركز؛ الأبوتيم؛ أمثلة من الحياة.

• الهندسة – الزوايا المركزية والأقواس والأوتار | الصف 9

  الزوايا المركزية والأقواس والأوتار: التكافؤ الثلاثي (زوايا متساوية ↔ أقواس ↔ أوتار) وإثباتات بـ ض.ز.ض. وجدول ملخص ومثال من الحياة.

• الهندسة – مسافات الأوتار من المركز | الصف 9

  مبرهنات مسافات الأوتار: الأوتار المتساوية متكافئة المسافة؛ الوتر الأطول أقرب إلى المركز؛ القطر له مسافة صفر. الإثبات بفيثاغورس.

• الهندسة – العمود من مركز الدائرة على الوتر | الصف 9

  العمود من مركز الدائرة على الوتر ينصف الوتر والقوس والزاوية المركزية. المبرهنة العكسية وإيجاد المركز ومثال عددي محلول.

• الهندسة – الزاوية المحيطية والمركزية | الصف 9

  الزاوية المحيطية = ½ المركزية على نفس القوس. الإثبات للحالة البسيطة والاستنتاجات الرئيسية والزوايا المحيطية المتساوية على نفس القوس والأمثلة.

• الهندسة – الزاوية المحيطية على القطر | الصف 9

  الزاوية المحيطية على القطر = 90° وعكسها والصلة بالمثلث القائم والتطبيقات وأمثلة من الحياة وتمرين عددي محلول.

• الهندسة – الزوايا الداخلية والخارجية في الدائرة | الصف 9

  أنواع الزوايا في الدائرة: الزاوية الداخلية (رأسها داخل) = ½(مجموع الأقواس)؛ الزاوية الخارجية (رأسها خارج) = ½(فرق الأقواس). إثباتات وأمثلة.

• الهندسة – مماس الدائرة | الصف 9

  مماس الدائرة: مماس ⊥ نصف القطر ومماسان متساويان من نقطة خارجية ومنصف الزاوية بين المماسين وزاوية مماس-وتر.

• الهندسة – دائرتان: الوتر المشترك والتماس | الصف 9

  دائرتان متقاطعتان: قطعة المركزين تنصف الوتر المشترك وعمودية عليه. الدوائر المتماسة: مسافات التماس الخارجي والداخلي.

• الهندسة – الأوتار والقواطع والمماسات | الصف 9

  مبرهنات قوة النقطة الثلاث: الأوتار المتقاطعة (AP·PB=CP·PD) وقاطعان ومماس-قاطع (PA·PB=PT²) مع إثباتات وأمثلة وتطبيقات.

• أسس المثلثات – الزوايا | الصف 10

  أنواع الزوايا: حادة وقائمة ومنفرجة ومستقيمة ومنعكسة. الزوايا المتتامة والمتكاملة والمتقابلة بالرأس. تحويل الدرجات إلى راديانات مع أمثلة.

• أسس المثلثات – عائلة المثلثات | الصف 10

  عائلة المثلثات: مجموع الزوايا 180° والتصنيف حسب الأضلاع (متساوي الأضلاع ومتساوي الساقين ومختلف الأضلاع) وحسب الزوايا (حاد وقائم ومنفرج) وخصائص متساوي الساقين.

• أسس المثلثات – المثلث القائم | الصف 10

  المثلث القائم: الوتر مقابل 90° والزاويتان الحادتان متتامتان والوسيط إلى الوتر ونسب الأضلاع لمثلثي 45-45-90 و30-60-90.

• أسس المثلثات – مبرهنة فيثاغورس | الصف 10

  مبرهنة فيثاغورس a²+b²=c²: إيجاد الوتر والساقين والثلاثيات الفيثاغورية الشائعة (3-4-5، 5-12-13) والاختبار العكسي مع أمثلة.

• أسس المثلثات – عائلة الرباعيات | الصف 10

  عائلة الرباعيات: متوازي الأضلاع والمستطيل (أقطار متساوية) والمعين (أقطار متعامدة) والمربع وشبه المنحرف مع صيغ المساحة.

• المثلثات في المثلث القائم – تعريف sin وcos وtan | الصف 10

  sin وcos وtan كنسب أضلاع: حيلة SOH-CAH-TOA للتذكر والقيم الخاصة لـ 30° و45° و60° وعلاقة الزاوية المتممة sin(α) = cos(90°−α).

• المثلثات – المثلث متساوي الساقين ومتساوي الأضلاع | الصف 10

  المثلثات مطبّقة على المثلثات متساوية الساقين والأضلاع: صيغ الارتفاع والقاعدة باستخدام sin وcos وصيغتا ارتفاع ومساحة المثلث متساوي الأضلاع.

• المثلثات – التطبيقات في الرباعيات | الصف 10

  المثلثات في الرباعيات: قطر المستطيل وأقطار المعين ومساحته وقطر المربع وارتفاع ومساحة شبه المنحرف باستخدام sin وفيثاغورس.

• المثلثات على دائرة الوحدة – المقدمة | الصف 10

  لماذا تمتد دائرة الوحدة sin وcos إلى ما وراء 90° لأي زاوية وزوايا سالبة وما فوق 360°. إحداثيات دائرة الوحدة هي sin وcos.

• المثلثات على دائرة الوحدة – تعريف sin وcos | الصف 10

  تعريف sin وcos على دائرة الوحدة كإحداثيات نقطة؛ قيم الزوايا الخاصة؛ قواعد الإشارة في الأرباع – sin موجب فوق المحور x وcos موجب يمين.

• المثلثات على دائرة الوحدة – الدورية والتماثل | الصف 10

  دورة 2π لـ sin وcos؛ sin دالة فردية sin(−α)=−sin(α)؛ cos دالة زوجية cos(−α)=cos(α)؛ التماثل بالنسبة لمحاور x وy والأصل.

• المثلثات – الهوية sin²+cos²=1 | الصف 10

  الهوية الفيثاغورية sin²α + cos²α = 1: الإثبات من دائرة الوحدة والصيغ المشتقة ومثال محلول لإيجاد cos من sin في ربع معطى.

• المثلثات – رسوم sin(x) وcos(x) | الصف 10

  رسوم y=sin(x) وy=cos(x): المجال والمدى [-1,1] والدورة 2π والأصفار والحدود القصوى والصلة بين الرسمين عبر إزاحة π/2.

• المثلثات – الإزاحات والمطاطات | الصف 10

  الصورة العامة A·sin(Bx+C)+D: السعة |A| والدورة 2π/|B| والإزاحة الأفقية −C/B والرأسية D. القواعد والأمثلة وتمرين كامل.

• المثلثات على دائرة الوحدة – دالة tan(x) | الصف 10

  دالة tan(x): التعريف كـ sin/cos والمجال باستثناء π/2+πn (مقاربات رأسية) والدورة π والمدى ℝ والدالة الفردية والقيم الخاصة.

• المعادلات المثلثية – حل sin(ax+b) = m | الصف 10

  حل sin(ax+b)=m: الشرط الضروري |m|≤1 والحل العام بعائلتين α=α₀+2πn وα=(π−α₀)+2πn وخوارزمية خطوة بخطوة ومثال محلول.

• المعادلات المثلثية – حل cos(ax+b) = m | الصف 10

  حل cos(ax+b)=m: الشرط |m|≤1 ضروري والحل العام يستخدم ± لأن جيب التمام زوجي (α=±α₀+2πn) ومثال محلول.

• المعادلات المثلثية – حل tan(ax+b) = m | الصف 10

  حل tan(ax+b)=m: يوجد حل دائماً والحل العام بعائلة واحدة α=α₀+πn والدورة π وجدول مقارنة مع sin وcos ومثال محلول.

• المعادلات المثلثية – المعادلات المركبة | الصف 10

  المعادلات المثلثية المركبة: تعويض تربيعي (t=sin/cos) وتحليل إلى عوامل (لا تقسم على دالة مثلثية) واستخدام sin²+cos²=1 للتحويل.

• المثلثات – صيغة مساحة المثلث S = ½ab·sin(γ) | الصف 10

  صيغة مساحة المثلث S = ½ab·sin(γ): الإثبات والصور الثلاث والحالات الخاصة (90° ومتساوي الأضلاع) ومثال محلول. تعمل لأي مثلث.

• المثلثات – قانون الجيوب | الصف 10

  قانون الجيوب: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R. الإثبات باستخدام صيغة المساحة ومتى نستخدمه (ز.ز.ض. وض.ز.ض.) وتحذير الحالة الغامضة ومثال محلول.

• المثلثات في المثلث القائم – إيجاد ضلع أو زاوية | الصف 10

  إيجاد ضلع أو زاوية في المثلث القائم: تعرّف على المقابل والمجاور والوتر واختر sin/cos/tan وأحلّ. استخدم الدوال العكسية للزوايا.

• المثلثات – قانون الجيوب التمام | الصف 10

  قانون الجيوب التمام: c²=a²+b²−2ab·cos(C). الصور الثلاث وتعميم فيثاغورس؛ الاستخدام لـ ض.ز.ض. أو ض.ض.ض.؛ صيغة الزاوية والمقارنة مع قانون الجيوب.

• ملخص المثلثات – صيغة مساحة المثلث المثلثية | الصف 10

  الصيغة المثلثية للمساحة S=½ab·sinC: الصور الثلاث والإثبات ومتى تستخدم (ض.ز.ض./ز.ض.ز./ض.ض.ض.) وأمثلة محلولة ومساحة رباعي الأضلاع وصيغ إضافية.

• ملخص المثلثات – دائرة الوحدة | الصف 10

  مرجع دائرة الوحدة: التعريف وجدول تحويل الدرجات-راديانات وقواعد إشارات الأرباع (ASTC) وهويات الزاويا المكملة والزوجية والدورية.

• ملخص المثلثات – رسوم الدوال المثلثية | الصف 10

  رسوم sin وcos وtan: جدول الخصائص والتحويلات A·sin(Bx+C)+D (السعة والدورة والإزاحة) ومثال محلول ونصائح للرسم.

• ملخص المثلثات – الهويات المثلثية | الصف 10

  الهويات المثلثية: الفيثاغورية ومجموع/فرق الزوايا والزاوية المضاعفة وخفض القوة والظل مع مثال إثبات محلول.

• ملخص المثلثات – المعادلات المثلثية | الصف 10

  ملخص معادلات المثلثات: الحلول العامة لـ sin x=m وcos x=m وtan x=m وخوارزمية صيغة ax+b وجدول أنواع المعادلات وقيود المجال.

• ملخص المثلثات – قانون الجيوب | الصف 10

  مرجع قانون الجيوب: المبرهنة a/sinA=2R ومتى نستخدمه والحالة الغامضة (ض.ض.ز.) بمعايير القرار وثلاثة أمثلة محلولة ونصف القطر المحاط.

• ملخص المثلثات – قانون الجيوب التمام | الصف 10

  ملخص قانون الجيوب التمام: c²=a²+b²−2ab·cosC والصور الثلاث وحالات ض.ز.ض. وض.ض.ض. وصلة فيثاغورس ونوع الزاوية من إشارة الجيب والأمثلة وجدول المقارنة.

• ملخص المثلثات – صيغة مساحة المثلث (5 وحدات) | الصف 10

  مساحة المثلث S=½ab·sinC: الصور الثلاث والإثبات ودليل الاستخدام (ض.ز.ض./ز.ض.ز./ض.ض.ض.) وثلاثة أمثلة محلولة وصيغ مساحة رباعي ومتوازي الأضلاع.

• هندسة المستوى – مقدمة عن الخطوط الخاصة في المثلث

  الخطوط الأربعة الخاصة للمثلث: الوسيط (مركز الثقل) والارتفاع (مركز الارتفاعات) ومنصف الزاوية (مركز الدائرة المحاطة) والمنصف العمودي (مركز الدائرة المحيطة).

• هندسة المستوى – الأوسطة في المثلث

  الأوسطة: الثلاثة تلتقي في مركز الثقل (نسبة 2:1) وكل وسيط يقسم المثلث إلى مساحتين متساويتين؛ الوسيط إلى الوتر يساوي نصفه.

• هندسة المستوى – منصفات الزوايا في المثلث

  منصفات الزوايا: المكان الهندسي المتساوي من الأضلاع والمنصفات الثلاثة تلتقي في مركز الدائرة المحاطة ومبرهنة المنصف الداخلي BD/DC = AB/AC والعكس.

• هندسة المستوى – المنصفات العمودية

  المنصفات العمودية: المكان الهندسي المتساوي من الطرفين والمنصفات الثلاثة تلتقي في المركز OA=OB=OC ومقارنة مع الدائرة المحاطة.

• هندسة المستوى – الارتفاعات في المثلث

  ارتفاعات المثلث: التعريف وقدم الارتفاع وموضع مركز الارتفاعات يتغير حسب نوع المثلث – داخله (حاد) أو عند الرأس (قائم) أو خارجه (منفرج).

• هندسة المستوى – ما هو تشابه المثلثات؟

  تشابه المثلثات: التعريف ونسبة التشابه k والأضلاع والزوايا المتناظرة والتشابه مقابل التطابق (k=1) ومثال عددي.

• هندسة المستوى – مبرهنة التشابه ز.ز. (زاوية-زاوية)

  تشابه ز.ز.: زاويتان متساويتان تعني مثلثين متشابهين. متى نستخدمها: زاوية مشتركة وخطوط متوازية وزوايا قائمة. مثال من الحياة: قياس ارتفاع شجرة.

• هندسة المستوى – مبرهنتا التشابه ض.ض.ض. وض.ز.ض.

  مبرهنة تشابه ض.ض.ض. (الأضلاع الثلاثة بنسبة متساوية) ومبرهنة ض.ز.ض. (ضلعان بنسبة والزاوية المحصورة) مع أمثلة محلولة.

• هندسة المستوى – النسب في المثلثات المتشابهة

  النسب في المثلثات المتشابهة: المحيطات بنسبة k والخطوط الخاصة بنسبة k والمساحات بنسبة k² مع أمثلة محلولة وتمرين تكبير صورة.

• هندسة المستوى – ملخص عام وتطبيقات

  ملخص فصل هندسة المستوى: الخطوط الخاصة الأربعة ونقاط التقاطع وثلاث مبرهنات التشابه (ز.ز./ض.ض.ض./ض.ز.ض.) والنسب وثلاثة تمارين.

• الجبر – قوانين الأسوس | الثانوية

  خمسة قوانين للأسوس: الضرب (جمع)، القسمة (طرح)، أس الأس (ضرب)، أس الضرب وكسر (توزيع) – مع أمثلة وجدول الأخطاء.

• الاقتصاد الجزئي – المفاهيم الأساسية

  مقدمة في الاقتصاد الجزئي: الندرة، الأسئلة الاقتصادية الثلاثة (ماذا/كيف/لمن)، السلع الاقتصادية، عوامل الإنتاج، ومفهوم الاختيار.

• الاقتصاد – منحنى إمكانيات الإنتاج PPF

  نموذج PPF: الافتراضات الأربعة والرسم البياني ومزاجيج الإنتاج (كفء وغير كفء وغير ممكن) والمكونات الأربعة ومثال عددي.

• الاقتصاد – الميزة النسبية والمطلقة

  الميزة النسبية مقابل المطلقة: التعريفات وحسابات تكلفة الفرصة والقواعد الأساسية ومنحنى PPF الخطي والمقعّر وخطوات بناء المنحنى.

• الاقتصاد – التجارة الدولية والتخصص

  التجارة الدولية: سبب إفادة التجارة للطرفين ونوعاها (ثنائية وسوق عالمية) ونطاق معدل التبادل ومكاسب التخصص مع أمثلة.

• الاقتصاد – تكاليف الفرصة البديلة

  تكاليف الفرصة البديلة على منحنى PPF: الإجمالية (Ymax−Y) والمتوسطة ((Ymax−Y)/X) والحدية (ΔY/ΔX) مع مثال عددي كامل والعلاقة العكسية.

• الاقتصاد الجزئي – دالة الإنتاج وتخصيص عوامل الإنتاج

  دالة الإنتاج: TP وAP وMP تعريفاً وعلاقات MP–TP وMP–AP وقانون تناقص الإنتاج الحدي وتوزيع العمال وفق أعلى MP.

• الاقتصاد الجزئي – تكاليف الإنتاج

  تكاليف الإنتاج: FC الغارقة وغير الغارقة وVC وTC = FC + VC والتكلفة الحدية MC والإيراد الكلي TR والربح π.

• الاقتصاد الجزئي – التكاليف المتوسطة وعلاقاتها

  التكاليف المتوسطة: AVC (= VC/Q) وAFC (= FC/Q دائم الانخفاض) وATC (= AVC + AFC) وقاعدة MC – يتقاطع مع AVC وATC عند أدناهما.

• الاقتصاد الجزئي – عرض المنتج وفائض المنتج

  فائض المنتج (PS = TR − VC) وعلاقته بالربح وMR = P في المنافسة وقاعدة الكمية المثلى MR = MC والربح الحدي.

• الاقتصاد الجزئي – منحنى العرض في المدى القصير والطويل

  منحنى العرض في المدى القصير والطويل: FC الغارقة وغير الغارقة وحالات قرار الإنتاج الثلاثة وانتقال منحنى العرض.

• حساب المساحات – أساس رياضي للاقتصاد الجزئي

  حساب المساحات للاقتصاد الجزئي: صيغة المثلث (½×قاعدة×ارتفاع) للفوائض والمستطيل للإيراد وشبه المنحرف لتغيرات الفائض والضرائب.

• الاقتصاد الجزئي – عزل المتغير وقلب المعادلات

  كيفية عزل المتغيرات في الاقتصاد: التحويل من P=f(Q) إلى Q=f(P) وعكس دالة العرض وترتيب العمليات مع أمثلة محلولة.

• الاقتصاد الجزئي – العمليات على الكسور

  الكسور في الاقتصاد: الضرب والقسمة (نقلب ونضرب) والجمع والطرح (مقام مشترك) وتحويل الكسر إلى عشري والمرونة.

• الاقتصاد الجزئي – منحنى الطلب

  منحنى الطلب: الميل الهابط (قانون الطلب) والفرق بين الحركة على المنحنى وانتقاله والعوامل التي تُحرّكه كالدخل وأسعار السلع الأخرى.

• الاقتصاد الجزئي – أنواع السلع حسب الدخل

  أنواع السلع حسب الدخل: عادية (الطلب يرتفع) ورديئة (الطلب ينخفض) ومحايدة (لا تغيير) – تعريفات وأمثلة وطريقة التحديد.

• الاقتصاد الجزئي – العلاقات بين السلع

  العلاقات بين السلع: بديلة (سعر Y يرتفع ← طلب X يرتفع) ومكملة (الاتجاه المعاكس) ومستقلة – مع أمثلة وجدول الملخص.

• الاقتصاد الجزئي – فائض المستهلك

  فائض المستهلك (CS): مثلث تحت منحنى الطلب وفوق السعر، صيغة CS=½·Q₀·(Pmax−P₀)، مثال عددي وتأثير تغير السعر.

• الاقتصاد الجزئي – المنحنيات التجميعية والتوازن السوقي

  الطلب والعرض التجميعيان (الجمع الأفقي) وسعر التوازن حيث QD=QS وديناميكيات الطلب/العرض الزائد والحل الجبري.

• الاقتصاد الجزئي – التغيرات في التوازن السوقي

  تغيرات التوازن: انتقال العرض (سعر المدخل، التكنولوجيا) وانتقال الطلب (الدخل، التفضيلات) والتغيرات المتزامنة ذات النتائج غير المحددة.

• الاقتصاد الجزئي – مرونة الطلب والعرض

  المرونة السعرية: مرن (|E|>1) وغير مرن (|E|<1) ووحدوي (|E|=1) والأثر على الإيراد والحالات الخاصة والمرونة القوسية مع مثال.

• الاقتصاد الجزئي – الرفاهة الاجتماعية

  الرفاهة الاجتماعية SW = CS + PS: فائض المستهلك والمنتج والمثلثات البيانية ومثال محسوب ولماذا يُعظّم التوازن التنافسي SW.

• الاقتصاد الجزئي – سوق العمل والطلب المشتق

  سوق العمل: VMPL = P × MPL كمنحنى الطلب على العمل وقاعدة التوظيف الأمثل VMPL = W وقانون تناقص الإنتاج الحدي.

• الاقتصاد الجزئي – التفاعلات بين سوق السلعة وسوق العمل

  تفاعلات سوقَي السلعة والعمل: أربعة سيناريوهات – ارتفاع/انخفاض طلب السلعة والتكنولوجيا وخروج العمال وتغييرات مشتركة.

• الاقتصاد الجزئي – المساحات المهمة في سوق العمل

  مساحات سوق العمل: فائض صاحب العمل (تحت VMPL فوق الأجر) وفائض العامل (فوق العرض تحت الأجر) وإجمالي المدفوعات ومثال عددي.

• الاقتصاد الجزئي – فرض الضريبة في الاقتصاد المغلق

  الضريبة: العرض ينتقل يساراً بمقدار الضريبة وسعر المستهلك يرتفع وسعر المنتج ينخفض والعبء يتوزع بحسب المرونة وصيغة DWL.

• الاقتصاد الجزئي – الدعم في الاقتصاد المغلق

  الدعم: العرض ينتقل يميناً وسعر المستهلك ينخفض وسعر المنتج يرتفع وتوزيع الدعم بحسب المرونة وصيغة DWL ومقارنة بالضريبة.

• الاقتصاد الجزئي – الاقتصاد المفتوح: الاستيراد والتصدير

  الاقتصاد المفتوح: Pw < P* ← استيراد = Qd−Qs (CS يرتفع وPS ينخفض) وPw > P* ← تصدير = Qs−Qd (PS يرتفع وCS ينخفض) وSW أعلى في كلتا الحالتين.

• الاقتصاد الجزئي – جمارك الاستيراد وعلاوة التصدير

  الجمارك على الاستيراد (ترفع السعر ومثلثا DWL وإيرادات حكومية) وعلاوة التصدير (تخفض الاستهلاك المحلي ونفقات حكومية) مقارنةً.

• الاقتصاد الجزئي – الاحتكار

  الاحتكار: بائع واحد وMR < P وتعظيم الربح عند MR = MC وسعر أعلى وكمية أقل من المنافسة وDWL وتدخل الحكومة.

• الاقتصاد الجزئي – السلع العامة

  السلع العامة (غير تنافسية وغير قابلة للاستبعاد): تصنيف رباعي ومشكلة الراكب المجاني والتوفير الحكومي وجمع الطلب الرأسي.

• الاقتصاد الجزئي – الآثار الخارجية

  الآثار الخارجية: سلبي (MSC > MPC ← إنتاج زائد وDWL) وإيجابي (MSB > MPB ← إنتاج ناقص) وضريبة بيغو وحل الدعم ونظرية كواز.

• الاقتصاد الجزئي – نظرية الألعاب: المفاهيم الأساسية

  نظرية الألعاب: مصفوفة المكافآت والاستراتيجية المهيمنة (الأفضل بصرف النظر عن الخصم) والمهيمَنة عليها (لا تُختار أبداً) وتوازن الاستراتيجيات المهيمنة.

• الاقتصاد الجزئي – معضلة السجين وتوازن ناش

  معضلة السجين (كلاهما يُبلّغ رغم أن التعاون أفضل) وتوازن ناش: طريقة أفضل استجابة وتعددية التوازنات وليس دائماً كفؤاً.

• الاقتصاد الجزئي – الاقتصاد السلوكي

  الاقتصاد السلوكي: التحيزات المعرفية (نفور الخسارة والإطار والتثبيت والتوافر والتملك) والمحاسبة الذهنية ولعبة الأولتيماتوم ونظرية الدفع.

• الاقتصاد الجزئي – القيمة الزمنية للنقود: المفاهيم الأساسية

  القيمة الزمنية للنقود: لماذا الشيكل اليوم يفوق الشيكل المستقبلي وتنمية FV = PV×(1+r)ⁿ وخصم PV = FV/(1+r)ⁿ وقاعدة قرار الاستثمار.

• الاقتصاد الجزئي – عملية الخصم

  الخصم: صيغة PV = FV/(1+r)ⁿ وجدول معامل الخصم ومثال سنتَين بفائدة 10% و5% وتأثير معدل الفائدة على جدوى الاستثمار.

• الاقتصاد الجزئي – صافي القيمة الحالية (NPV)

  NPV: الصيغة وقاعدة القرار (NPV>0 ← استثمر) ومثال عددي كامل بفائدة 10% ومقارنة بمعدلات مختلفة ومقارنة مشروعَين بأعلى NPV.

• الاقتصاد الكلي – مقدمة ومفاهيم أساسية

  أساسيات الاقتصاد الكلي: مقارنة الجزئي بالكلي ومتغيرات التدفق (GDP والدخل) مقابل الرصيد (الدين القومي ورأس المال) والمتغيرات الداخلية والخارجية.

• الاقتصاد الكلي – الناتج والقيمة المضافة

  مقاييس الناتج: GDP (محلي) مقابل GNP (قومي) وإجمالي مقابل صافٍ والقيمة المضافة = المبيعات ناقص المدخلات الوسيطة وعدم الازدواج في الاحتساب.

• الاقتصاد الكلي – قائمة الأرباح والخسائر

  قائمة الأرباح والخسائر: VMG = المبيعات ± المخزون − المدخلات وVMN = VMG − الإهلاك وعوامل الإنتاج الأربعة والدخل المنبثق.

• الاقتصاد الكلي – الميزانية الحكومية وجدول المصادر والاستخدامات

  الميزانية الحكومية وعجزها وجدول المصادر والاستخدامات وهوية الناتج Y=C+G+I (مغلق) وY=C+G+I+(Ex−Im) (مفتوح).

• الاقتصاد الكلي – تكوين رأس المال والناتج الاسمي/الحقيقي

  تكوين رأس المال (S=I اقتصاد مغلق) وثلاثة أنواع ادخار والناتج الاسمي مقابل الحقيقي ومؤشر الأسعار والناتج للفرد.

• الاقتصاد الكلي – دالة الاستثمار

  دالة الاستثمار: الإجمالي/الصافي والتجاري/الحكومي والمحددات (الفائدة والتوقعات والناتج) والتلقائي مقابل المستحث.

• الاقتصاد الكلي – دالة الاستهلاك والادخار

  دالة الاستهلاك C=C₀+MPC·Yd والنزعات الأربع MPC وAPC وMPS وAPS ودالة الادخار والادخار السالب والعوامل المؤثرة.

• الاقتصاد الكلي – حركات منحنى الاستهلاك والاستهلاك الكلي

  منحنى الاستهلاك: الحركة عليه (تغيّر Yd) مقابل انتقاله (الفائدة والتوقعات) وMPC الكلي وتأثير توزيع الدخل.

• الاقتصاد الكلي – جدوى الاستثمار وصافي القيمة الحالية

  NPV لقرارات الاستثمار: صيغة PV وقاعدة القرار (NPV>0 ← استثمر) ومثال عددي بفائدة 10% والعلاقة العكسية بين الفائدة وNPV.

• الاقتصاد الكلي – النموذج الكيينزي البسيط

  النموذج الكيينزي البسيط: الفرضيات وAD = C+I+G وتوازن Y = k·A₀ ومضاعف الدخل k = 1/(1−MPC) وآلية المضاعف مع مثال عددي.

• الاقتصاد الكلي – التوازن والفجوات ومفارقة الادخار

  ناتج التوظيف الكامل YF والفجوة الانكماشية (الفجوة/k) والفجوة التضخمية ومفارقة الادخار: نية الادخار ترتفع لكن إجمالي الادخار يبقى عند I.

• الاقتصاد الكلي – السياسة المالية

  السياسة المالية: مضاعف G هو k_G ومضاعف T هو k_T = −MPC/(1−MPC) ومضاعف الميزانية المتوازنة = 1 والضريبة النسبية كمثبّت تلقائي.

• الاقتصاد الكلي – النقود والجهاز المصرفي

  الجهاز المصرفي: قاعدة النقود B = CA+RZ وعرض النقود M = CA+D ونسبة الاحتياطي R ومضاعف الودائع 1/R والميزانية المصرفية وجولات خلق النقود.

• الاقتصاد الكلي – الحقن الداخلية والخارجية

  الحقن الداخلي (CA⇔D وB ثابت) والخارجي (ΔB وأثر المضاعف) وΔM = الحقن × 1/R عبر الاحتياطيات وآلية السحب الجماعي.

• الاقتصاد الكلي – أدوات البنك المركزي

  أدوات البنك المركزي: عمليات السندات والعملة (ΔM = الحقن×1/R) وتغيير نسبة الاحتياطي والفائدة النقدية والسياسة التوسعية مقابل التقييدية.

• الاقتصاد الكلي – أدوات البنك المركزي (كاملة)

  أدوات البنك المركزي: عمليات السندات والعملة (ΔM = الحقن×1/R) والفائدة النقدية وتغيير نسبة الاحتياطي (B ثابت)؛ السياسة التوسعية مقابل التقييدية.

• الاقتصاد الكلي – سوق النقود

  سوق النقود: الأرصدة الاسمية M = CA+D والحقيقية M/P والفائدة كسعر النقود ومنحنى العرض العمودي ومنحنى الطلب المنحدر L.

• الاقتصاد الكلي – منحنى الطلب على النقود

  الطلب على النقود: الفائدة ↑←الطلب ↓ (حركة على المنحنى)؛ الناتج ↑←L ينتقل يميناً؛ انتقالات التفضيل؛ تمرين: انخفاض الناتج ⟹ انخفاض r.

• الاقتصاد الكلي – عرض النقود وتوازن السوق

  منحنى عرض النقود (عمودي)؛ انتقالات من ΔM أو ΔP؛ توازن r* حيث L(Y,r) = Mˢ/P؛ البنك المركزي يتحكم بـr؛ ملخص انتقالات سوق النقود.

• الاقتصاد الكلي – نموذج IS-LM

  نموذج IS-LM: Y وr مشتركان بين السوقين؛ G↑ ← Y↑ ← r↑ ← إزاحة جزئية؛ تحليل 4 خطوات؛ أدوات السياسة المالية والنقدية.

• الاقتصاد الكلي – IS-LM: اقتصاد مغلق بحالة بطالة

  IS-LM مع بطالة (Y<YF): مالية (G↑ ← r↑ وإزاحة جزئية) ونقدية (M↑ ← r↓ ← I↑) وتمويل بالسندات مقابل الضرائب وحالات بدون إزاحة.

• الاقتصاد الكلي – IS-LM: الاقتصاد المغلق عند التوظيف الكامل

  IS-LM عند التوظيف الكامل: السياسة المالية (G↑) ترفع P فحسب (تعويض كامل)؛ حياد النقود: M↑ يرفع P بنفس النسبة والمتغيرات الحقيقية ثابتة.

• الاقتصاد الكلي – ميزان المدفوعات

  ميزان المدفوعات: مبدأ القيد المزدوج (مدين=خروج عملة، دائن=دخول)، الحساب الجاري وحساب رأس المال واحتياطيات العملة وأمثلة التسجيل.

• الاقتصاد الكلي – أساسيات سوق العملات الأجنبية

  سوق العملات: السعر الاسمي e والحقيقي e/P والانخفاض مقابل الارتفاع والطلب (استيراد) والعرض S = Sₓ + CF وتدفقات CF تعتمد على r − r*.

• الاقتصاد الكلي – توازن سوق العملات والأحداث

  توازن سوق العملات (D=S)؛ تحليل الأحداث: Y↑←انخفاض عملة، r↑←ارتفاع، r*↑←انخفاض؛ أحداث متعارضة←غير محدد؛ قواعد أساسية.

• الاقتصاد الكلي – سوق العملات بالمصطلحات الحقيقية

  سوق العملات بالمصطلحات الحقيقية: سعر e/P والطلب D=استيراد والعرض S=Sₓ+CF؛ حركة على المنحنى مقابل انتقاله؛ جدول تحليل الحالات؛ الصلة بالنموذج المدمج.

• الاقتصاد الكلي – النموذج المدمج: الاقتصاد المفتوح في حالة بطالة

  النموذج المدمج (بطالة): G↑←r↑ وارتفاع عملة؛ M↑←r↓ وانخفاض عملة؛ تمويل سندات مقابل ضرائب؛ حالات خاصة بدون إزاحة.

• الاقتصاد الكلي – النموذج المدمج: التوظيف الكامل (Yf)

  IS-LM مفتوح عند التوظيف الكامل: G↑←تعويض كامل←P↑؛ M↑←حياد نقود، P يرتفع بنسبة متناسبة؛ r*↑←انخفاض عملة←P↑.

• الإحصاء – المفاهيم الأساسية

  الإحصاء الوصفي مقابل الاستدلالي؛ المجتمع مقابل العيّنة؛ المتغيرات الاسمية والترتيبية والمنفصلة والمستمرة؛ أربعة مقاييس للقياس.

• الإحصاء – مقاييس النزعة المركزية

  المتوسط والوسيط والمنوال: الصيغ والمتوسط الموزون والوسيط لعدد فردي/زوجي وجدول المقارنة والمتوسط المشترك وتصحيح المتوسط بعد خطأ.

• الإحصاء – مقاييس التشتت

  مقاييس التشتت: المدى وتباين العيّنة (n−1) والانحراف المعياري وصيغة الاختصار ومعامل التباين CV وقواعد التحويل الخطي.

• الإحصاء – مقدمة في التوزيع الطبيعي

  التوزيع الطبيعي: شكل منحنى الجرس وخصائصه (متماثل، متوسط=وسيط=منوال) ومعلماته μ وσ وقاعدة 68-95-99.7 وأمثلة من الحياة.

• الإحصاء – الدرجة المعيارية وجدول Z

  الدرجة المعيارية Z = (X−μ)/σ؛ جدول Z يُعطي الاحتمال التراكمي الأيسر P(Z≤z)؛ استخدام 1−Φ(z) للذيل الأيمن؛ التماثل للسالب؛ مثال عددي كامل.

• الإحصاء – المسائل العكسية للتوزيع الطبيعي

  المسائل العكسية: X = μ + Zσ؛ ثلاثة أنواع (ذيل أيسر، ذيل أيمن، أقل من 0.5)؛ جدول قيم Z الشائعة؛ أخطاء شائعة؛ ملخص العملية.

• الإحصاء – مقاييس الارتباط للمتغيرات الاسمية

  لامدا (λ): مبني على أخطاء التنبؤ؛ كرامر V: مبني على χ² لأي جدول؛ فاي: حالة 2×2؛ جدول تفسير القيم؛ لامدا غير متماثل.

• الإحصاء – ارتباط بيرسون والانحدار

  بيرسون r: التباين المشترك/sₓsᵧ؛ خط الانحدار ŷ=a+bx؛ الميل b=r·sᵧ/sₓ؛ R² = نسبة التباين المفسَّر؛ الارتباط مقابل السببية؛ مقارنة مقاييس الارتباط.

• الإحصاء – معامل ارتباط رتب سبيرمان

  rₛ لسبيرمان يقيس الارتباط الرتيب؛ الصيغة 1−6Σd²/n(n²−1)؛ الرتب المتساوية؛ جدول التفسير؛ يُستخدم عند الترتيبية أو عدم الطبيعية.

• رياضيات – أمثلة مخطط إشارة القطع المكافئ

  مخطط إشارة القطع المكافئ: المبتسم (a>0) التعبير موجب خارج الجذرَين؛ الحزين (a<0) موجب بينهما؛ أمثلة محلولة؛ جدول ملخص.

• رياضيات – شجرة احتمالات مع الإعادة

  شجرة الاحتمالات (مع إعادة): P ثابتة عبر السحوبات؛ سحب واحد واثنان وثلاثة؛ بالضبط 2 حمراء = C(3,2)×(3/5)²×(2/5)؛ ملخص الصعوبة.

• رياضيات – شجرة احتمالات بدون إعادة

  شجرة الاحتمالات بدون إعادة: P تتغير بعد كل سحب؛ مثال بسحبَين؛ جدول مقارنة (مع/بدون إعادة)؛ صيغ القاعدة الذهبية.

• رياضيات – مراجعة مخطط إشارة مجال التعريف

  مخطط إشارة مجال التعريف: أمثلة محور الأعداد (x≥3، x≤4)؛ قطع مبتسم (a>0) مجاله خارج الجذرَين؛ حزين (a<0) مجاله بينهما؛ أمثلة محلولة.